Fallunterscheidung Ungleichung | x+2 | > | x-5 |

Question

| x+2 | > | x-5 |

1. Fall funktioniert nicht

2. Fall sagt aus:

Bedinung:   x>=-2 und x<5   & x> 3/2

Ich verstehe nicht, was hier das Ergebnis sein soll von Fall 2 z.B

einmal würde ich behaupten das Ergebnis wäre x>3/2 weil durch die eine Bedinung es erfüllt ist

und einmal würde ich sagen ( 3/2; 5)

Comments

Tipp: Es braucht keine Fallunterscheidung.

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Tolle Hilfe, vielleicht mal mehr?

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Wenn beide Seiten positiv sind, ist quadrieren eine Äquivalenzumformung.

Answer 1

in diesem Fall kannst du die Ungleichung einfacher quadrieren, dann fallen die Beträge weg.

Allgemeiner geht das so:

die Nullstellen der Terme in den Beträgen sind   x = -2  und  x = 5

Damit hat man die drei Fälle   x < - 2  ; -2 ≤ x ≤ 5  und  x > 5

Für jeden dieser Fälle kannst du die Betragsungleichung betragsfrei schreiben, indem du

- den Betrag weglässt, wenn der Term im Betrag unter der Fallbedingung ≥ 0 ist

- den Betrag weglässt und den negativen Term nimmst, wenn der Term im Betrag unter der Fallbedingung < 0 ist 

Drei Ungleichungen lösen und Fallbedingung beachten ergibt drei Teillösungsmengen deren Vereinigung die Gesamtlösungsmenge ergibt.

Kontrollergebnis: L =  ] 3/2 , ∞ [

Gruß Wolfgang

Comments

Es ist besser, eine Methode zu verwenden, die immer funktioniert und nicht nur in Sonderfällen.

Auch eine Fallunterscheidung geht hier relativ schnell und ist eine gute Übung.

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Danke für die Hilfe, dennoch komme ich nicht zum Ergebnis, denn ich muss mit den Fällen arbeiten.

1 Fall/

Lösung: 5<=x

2 Fall/

Lösung: 1,5 <x< 5

3 Fall/

funktioniert nicht

4 Fall/

Lösung: x< -2

Vereinigung:   x<-2   v   1,5 <= 5

Wieso bekomme ich so ein Müll raus?

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Ich hatte dir nur drei Fälle genannt:

1. Fall:  x < - 2

 | x+2 | > | x-5 |  ⇔  -x - 2 > -x + 5  ⇔ -2 > 5   (ist immer falsch)

L₁ = { }

2. Fall:   -2 ≤ x ≤ 5

 | x+2 | > | x-5 |  ⇔  x + 2 > -x + 5  ⇔  2x > 3  ⇔  x > 3/2

L₂ = ] 3/2 ; 5 ]

3. Fall:   x > 5

 | x+2 | > | x-5 |  ⇔  x+2 > x-5 ⇔  2 > -5   ("ist immer richtig" :-)) 

L₃ = [5 ; ∞ [

Gesamtlösungsmenge:

L = L₁ ∪ L₂ ∪ L₃ = ] 3/2 ; ∞ [

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Ich hab es endlich :D
Danke dir

Answer 2

Die Ungleichung hat die Lösung x>3/2.

Comments

> x+2 > x-5  

ist  (jetzt war!)   keine korrekte Umformung.     [Edit]

(Hat die Lösungsmenge ℝ   und das ist nicht die gesuchte Lösungsmenge)

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@Roland

Man entzieht einem Kommentar nicht den Zusammenhang, indem man kommentarlos die Antwort korrigiert!

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@Wolfgang

Tut mir leid. Ich musste meinen ursprüglichen (falschen) Lösungsbeitrag korrigieren. und dies ist dabei übrig geblieben (eine Bestätigung der schon vorhandenen Lösung).

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Wenn du dann einfach einen Kommentar "Danke, habe die Antwort korrigiert"  schreibst, ist der Zusammenhang hergestellt und alles bestens :-)

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1.Fall:

x<-2

-(x+2)>-(x-5)

...

2.Fall:

-2<=x<5

x+2>-(x-5)

...

3,Fall:

x>=5

x+2>x-5

...