Wichtig! Tangente an den Hochpunkten der Funktion 3 Grades

Question

Hallo also wenn man so eine aufgabe hat wie oben beschrieben also dass die tangente an die hochpunkte der funktion 4 grades angelegt ist, und somit auch nicht steigt (tangente) , und nur die funktion f(x)=x^4 gegeben ist was macht man da, damit man die tangentengleichung rauskriegt?? Und dann noch wird ja die fläche eingeschlossen von der funktion & der tangente . Diese fläche muss man nun berechnen ( Integralrechnung ).  Könnte mir jemand eine beispielaufgabe geben die genauso ausschaut bitte? Und mir diese vorrechnen, damit ich eine Kontrolllösung habe? Danke euch :-)

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Ich verstehe deine Fragestellung/Problem nicht wirklich.

f(x)=x^4 hat keine Hochpunkte.

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Maximum also die zwei hügel :D

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Bzw. extremstellen

Answer 1

Es gibt nicht nur eine Funktion vierten Grades. Damit es zwei Hochpunkte auf gleicher Höhe gibt (die Tangente kommt ja im Singular vor), muss die Funktionsgleichung eine besondere Form haben. Beispiel: f(x) = -x⁴+5x²-4 hat die Hochpunkte (-√10/2;  9/4) und (√10/2;  9/4). Die gemeinsame Tangente hat die Gleichung y = 9/4. Diese Tangente schließt mit der Kurve eine Fläche ein, die man als Integral in den Grenzen von  -√10/2 bis √10/2 für den Term 9/4-f(x) berechnet.

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Danke :-) & was bekomme ich raus? (Möchte das überprüfen)

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Als Fläche kommt ungefähr 10,541 heraus. (Danke für die Auszeichnung)