Vektoren Multiplikation. (r·s)a = r·(s·a) und r·a + s·a mit Vektor a

Question

$$ (1) \; ( r * s ) \vec { a } = r * ( s * \vec { a } ) \\ (2) \; r \vec { a } + s \vec { a } $$

Darf man für (1) auch (2) schreiben.. Ist es dasselbe?

Wieso ist (r*s ) a nicht dasselbe wie r*(s*a), obwohl ein "=" vorhanden ist?

Answer 1

Gegenfrage. Ist das Sternchen * Zeichen für das Skalarprodukt oder für das Vektorprodukt. Ich gehe mal davon aus, dass es hier ausschließlich um das Skalarprodukt geht. Das Produkt a·b ist eine Zahl (die man erhält, wenn man die Länge von a mit der Länge der Projektion von b auf a multipliziert). Ebenso ist dann ra+sa eine Zahl. (r·s)·a ist dagegen das Vielfache eines Vektors a.

Comments

Das * Zeichen soll das mal Zeichen sein.

Also zurück zu Frage:

(1) ist dasselbe wie (2) oder?

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Natürlich nicht.

Setz doch z.B. mal r=0 und s=1.

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@Roland:

>Gegenfrage. Ist das Sternchen * Zeichen für das Skalarprodukt oder für das Vektorprodukt. Ich gehe mal davon aus, dass es hier ausschließlich um das Skalarprodukt geht. 

Die Schreibweise  " r * \(\overrightarrow{a}\)  usw." ist doch eigentlich so eindeutig, dass man nur sehr schwer auf diese Ideen kommen kann.

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@Wolfgang Das Zeichen * habe ich im Rahmen der Vektorrechnung noch nie gesehen. Bist du bitte so freundlich, mir einen Text zu nennen, in dem dieses Zeichrn definiert wird?

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* wird auf der Tastatur einfach als Punkt für die Multiplikation benutzt, ist also kein Zeichen mit besonderer Bedeutung. Bei  r * \(\overrightarrow{a}\)  ist also die S-Multiplikation Skalar (Zahl) * Vektor,  mit  \(\overrightarrow{a}\) * \(\overrightarrow{b}\)  das Skalarprodukt zweier Vektoren gemeint.

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@Wolfgang. Danke für die Aufklärung. Der Verfasser der Frage hätte unter dieser Prämisse ruhig alle Malpunkte weglassen können (wie das bei Malpunkten üblich ist, wenn sie zwischen zwei Faktoren stehen). Er hat aber einige gesetzt und einige weggelassen. Daraus habe ich geschlossen, dass er damit etwas zum Ausdruck bringen will.

Answer 2

Die von Dir aufgestellte Formel gilt für eine Rechnung mit einem Skalar

Siehe:

http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/p50_vektor_02.htm

Ich hoffe, dass dir das weiterhilft ;-)

Answer 3

Hallo probe,

(1)  

(r*s) * \(\overrightarrow{a}\)   [ z.B.  (2*3) * \(\overrightarrow{a}\)  ]    = r * (s * \(\overrightarrow{a}\)) ist in beiden Fällen ein Vektor, der  r·s - mal so lang ist  wie  \(\overrightarrow{a}\) (wenn r·s negativ ist in Gegenrichtung von \(\overrightarrow{a}\))

(2)  

r * \(\overrightarrow{a}\) + s * \(\overrightarrow{a}\)  = (r+s) * \(\overrightarrow{a}\)  ist  r+s - mal so lang  wie \(\overrightarrow{a}\) (ggf. in Gegenrichtung)

→   nicht  gleich     [ höchstens in Sonderfällen, z. B. r=s=2 :-) ]

Gruß Wolfgang

Answer 4

(1)   (r*s)*a = r*(s*a) 

stimmt.

(2)  Ausserdem stimmt

(r+s)*a = r*a + s*a 

Aber

(1) und (2) sind 2 verschiedene Formeln und nicht dasselbe.

Du hattest den Eindruck erweckt, dass du meinst, dass (r*s)*a = (r+s)*a dasselbe ist. Und das ist in der Regel falsch. 

Zudem musst du immer sagen, aus welchen Zahlenbereichen deine Buchstaben kommen. r und s sind reelle Zahlen und a ist ein Vektor (deshalb fett).