Wie viele verschiedene Aufstellungen der Weinflaschen sind möglich?

Question

In der Lebensmittelabteilung eines Kaufhauses sind in einem Regal 20  Weinflaschen in beliebiger Reihenfolge nebeneinander aufgestellt, und  zwar fünf (gleichartige) Flaschen Riesling, sieben (gleichartige) Flaschen  Scheurebe sowie acht Flaschen Silvaner von jeweils gleicher Sorte.

Wie viele verschiedene Aufstellungen der Flaschen sind dabei möglich?

Answer 1

Stichwort Anzahl Permutation in einer Menge mit gleichen Elementen

Es gibt 20! / (5! * 7! * 8!) = 99768240 Möglichkeiten der Anordnung

Es gibt also fast 100 Millionen Möglichkeiten. Würde man jede Minute eine Möglichkeit ausprobieren, dann wäre man etwa 190 Jahre damit beschäftigt ... :)

Comments

Handelt es sich dabei nicht vielleicht um Permutation mit Wiederholung, wie würde das Ergebnis dann aussehen?

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Bei Permutationen spricht man eigentlich nicht von Wiederholungen.
Das verwechselst du eventuell mit Variationen und Kombinationen.

Ist eine Menge mit n Elementen gegeben, so bezeichnet man die möglichen Anordnungen aller dieser n Elemente als Permutationen.

Anzahl Permutationenm wenn es unter den n Elementen r, s, ..., t gleiche gibt.

Permutationen = n! / (r! * s! * ... * t!)

Answer 2

In der Lebensmittelabteilung eines Kaufhauses sind in einem Regal 20  Weinflaschen in beliebiger Reihenfolge nebeneinander aufgestellt, und  zwar fünf (gleichartige) Flaschen Riesling, sieben (gleichartige) Flaschen  Scheurebe sowie acht Flaschen Silvaner von jeweils gleicher Sorte.

Umständlichere Antwort (Falls du die direkte Formel von Mathecoach noch nicht kennst):

Wähle zuerst aus den 20 Plätzen 5 für Riesling. Das geht auf 20 tief 5 Arten.

Dann wähle von den restlichen 15 Plätzen 7 für Scheurebe. Das geht auf 15 tief 7 Arten.

Dann hast du noch (8 tief 8) = 1 Möglichkeit die Silvaner hinzustellen.

Nun nach Produktregel die Gesamtzahl berechnen:

(20! / (5! * 15!))  * (15! / (7!*8!))*1 

              |Hier kann man noch mit 15! kürzen und kommt auf:

= 20!/(5!*7!*8!)