Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der elfte befragte Kunde der siebte aus dem Landkreis Bayreuth?

Question

Das Shopping- Center in Bayreuth wird von zahlreichen Kunden besucht, 28% aller  Kunden des EUROLAND stammen aus der Stadt Bayreuth, 60% kommen  aus dem Landkreis Bayreuth, die restlichen Kunden sind aus dem  Landkreis Kulmbach.

a)  Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind von 30 zufällig befragten Kunden mindestens 15, aber weniger als 23 aus dem Landkreis Bayreuth?

b)  Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der elfte befragte Kunde der siebte aus dem Landkreis Bayreuth?

c)  Wie viele Kunden müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens ein Kunde aus dem Landkreis Kulmbach angesprochen wird?

Answer 1

Stichwort Binomialverteilung

Das Shopping- Center in Bayreuth wird von zahlreichen Kunden besucht, 28% aller  Kunden des EUROLAND stammen aus der Stadt Bayreuth, 60% kommen  aus dem Landkreis Bayreuth, die restlichen Kunden sind aus dem  Landkreis Kulmbach.

a)  Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind von 30 zufällig befragten Kunden mindestens 15, aber weniger als 23 aus dem Landkreis Bayreuth?

n = 30, p = 60%, k von 15 bis 22

P = ∑ (k = 15 bis 22) (30 über k) * 0.6^k * 0.4^{30 - k} = 85.94%

b)  Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der elfte befragte Kunde der siebte aus dem Landkreis Bayreuth?

P(von den ersten 10 sind 6 aus dem Landkeis Bayreuth) * P(der 11 ist genau der siebte aus dem Landkreis Bayreuth)

n = 10, p = 60%, k = 6

(10 über 6) * 0.6^6 * 0.4^4 * 0.6 = 15.05%

Comments

Hier fehlt noch die Antwort auf Frage:

c)  Wie viele Kunden müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens ein Kunde aus dem Landkreis Kulmbach angesprochen wird?

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c)  Wie viele Kunden müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens ein Kunde aus dem Landkreis Kulmbach angesprochen wird?

Wieviel kommen aus Kulmbach

100% - 60% - 28% = 12% = 0.12

P(mind. einer aus Kulmbach wird angesprochen) > 0.99

P(keiner aus Kulbach wird angesprochen) < 0.01

(1 - 0.12)^x < 0.01
(0.88)^x < 0.01
x > ln(0.01) / ln(0.88) = 36.02478861

Es müssen 37 Menschen angesprochen werden.