Täter-Aufgabe: Aussagenlogik

Question

Halloich muss laut 3 Aussagen die Täter bestimmen.Ich habe vorher niemals solche Aufgaben gelöst. Ich habe keine Ahnung wie das funktioniert.Kann jemand gut erklären?

(a) Wenn sich A als Täter herausstellt, dann ist B unschuldig und C schuldig.

A⇒¬B∧C

⎯⎯⎯⎯

(b) Wenn A unschuldig ist oder B unschuldig ist, dann muss C der Täter sein.

¬A∨¬B⇒C

(c) Wenn A unschuldig ist oder C schuldig ist, dann ist B schuldig.

¬A∧¬C⇒B

Habe ich die Aussagen richtig geschrieben?

Answer 1

 > Habe ich die Aussagen richtig geschrieben?

Nicht alle:

(c) Wenn A unschuldig ist oder C schuldig ist, dann ist B schuldig. 

¬A∧¬C⇒B 

¬A ∨ C ⇒ B

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die rasche Antwort. Aber ich habe nicht verstanden. Bei solchen Aufgaben muss man nur die Aussagen in Form ¬A∨C⇒B schreiben?

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Nein, du musst die Schuldigen bestimmen :-)

Aber du wolltest ja nicht mehr wissen:

> Habe ich die Aussagen richtig geschrieben?

Ich arbeite dann schon mal nach der Lösung.

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Das Aufschreiben der Bedingungen ist nur der erste Schritt. Deine Aufgabe war ja: "ich muss laut 3 Aussagen die Täter bestimmen". Du sollst also anhand der Aussagen den Täter bestimmen.

Damit musst du jetzt noch die Bedingungen auflösen, sodass du eine Eindeutige Antwort hast, wer der Täter ist.

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:D Ich habe die Frage nicht exakt formuliert. Ich wollte wissen, wie kann man die Schuldigen bestimmen

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Betrachte die 8 Möglichkeiten für A ,B und C:
A B C
U U U
U U S
U S U
U S S
S U U
S U S
S S U
S S S               (S für schuldig, U für unschuldig)

Prüfe dann, bei welcher dieser Möglichkeiten die drei Bedingungen alle erfüllt (wahr)  sind:

X ⇒ Y  ist genau dann wahr, wenn  X falsch oder Y wahr ist  ( oder beides!) 

X∨Y  ist genau dann wahr, wenn mindestens eines davon wahr ist

X∧Y  ist genau dann wahr, wenn beide wahr sind.

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Na ja ich sehe jetzt, U S S passt. Aber das ist ziemlich schwer auch mit der Tabelle es herauszufinden. Man muss so viele Varianten betrachten :(

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Hallo Daniel,

nicht sehen, sondern beweisen.

Grüße,

M.B.

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Deshalb ist die beste Methode :  Einfach ausrechnen:

     ( A ⇒ (¬B ∧ C) )  ∧  ( (¬A ∨ ¬B) ⇒ C )  ∧  ( (¬A ∨ C) ⇒ B )

⇔  (¬A ∨ (¬B ∧ C) ) ∧  ( (A ∧ B) ∨ C )  ∧  ( (A ∧ ¬C) ∨ B )

⇔  (¬A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ C)  ∧  (A ∨ C) ∧ (B ∨ C)  ∧  (A ∨ B) ∧ (¬C ∨ B)

⇔  (¬A ∨ ¬B) ∧ ((¬A ∧ A) ∨ C) ∧ ((C ∧ ¬C) ∨ B) ∧ (A ∨ B)

⇔  (¬A ∨ ¬B) ∧ C ∧ B ∧ (A ∨ B)

⇔  (¬A ∨ ¬B) ∧ C ∧ B

⇔  ¬A ∧ C ∧ B

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@Daniel:  Nur USS passt. Das erkennst du, wenn du in der Tabelle in jede Zeile die Wahrheitswerte für die drei Bedingungen schreibst. Nur in dieser Zeile sind sie alle drei wahr.

@hj2111

Frag mal den FS, ob er alle notwendigen Gesetze kennt und anwenden kann und ob er  das einfach findet.

@MB

Eine ausgefüllte Wahrheitstafel ist ein Beweis, wie er anschaulicher - und damit einsichtiger - nicht sein kann!

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Frag mal den FS, ob er alle notwendigen Gesetze kennt und das einfach findet.

Es geht nicht darum, ob er es einfach findet, sondern ob es einfach ist. Nach ein wenig Übung und mit etwas Routine wird er es auch einfach finden.

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Ich habe die Tabelle falsch gemacht.  Interessante Antwort von @hj2111 die ich ziemlich leider noch nicht verstehe.

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@hj2111:

> Interessante Antwort von @hj2111 die ich ziemlich leider noch nicht verstehe.

Doch, es geht nur darum, ob der FS es überhaupt nachvollziehen kann.

Zumindest dann, wenn du beim Vergleich zweier Lösungsvorschläge die Adjektive "besser" und "einfach" benutzt.

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Selbst wenn der Fragesteller die Antwort von hj2111 (noch) nicht versteht, regt diese ihn vielleicht dazu an diese nachvollziehen zu wollen. Dann kann er in Zukunft vielleicht die Aufgaben dann auch so lösen wenn er sich die Theorie dazu anschaut. Bei umfangreicheren Sachverhalten ist eine Wahrheitstabelle sehr aufwendig.

Answer 2

Wenn "A", "B", "C" bedeuten "A ist schuldig", "B ist schuldig", "C ist schuldig" dann muss die Aussage c) lauten

¬A v C⇒B.

Zur Lösung macht man verschiedene Annahmen, wenn die zum Widerspruch führen, ist das Gegenteil wahr. Dabei müssen auch die Umkehrungen der Implikationen a) b) und c) zuvor formuliert  und dann einbezogen werden.