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Hi

ich soll vor die Vorlesung Beispiele rechnen, die ich echt schnell machen muss. Deswegen habe ein Paar Fragen:

1. Wie löst man das? Welche Regeln benutz man dabei?

Bild Mathematik

2. Man muss die Negation möglichst einfach ausdrücken. Aber ich verstehe nicht wie kann man das sogar "ausdrücken"

A⇒¬B

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Bittte nur eine  Frage pro Frage. 1. und 2. haben nichts miteinander zu tun.

Soll ich noch einmal die Fragen getrennt stellen?

Ist wohl nicht nötig, war eher ein Hinweis für die Zukunft.

Die Negation ¬B kann man nicht einfacher ausdrücken.

Das A⇒ am Anfang macht daraus aber eine Implikation, und die kann umgeformt werden zu ¬A ∨ ¬B, was zu ¬(A∧B) umgeformt werden kann.

Es langt wenn du die 2. Frage nochmals online stellst.

2 Antworten

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Σ (n = 4 bis 9) (3n + 2) = Σ (n = 0 bis 5) (3(n + 4) + 2) = Σ (n = 0 bis 5) (3n + 14)

Σ (k = 0 bis 6) (k) = Σ (g = 0 bis 3) (2g) + Σ (u = 0 bis 2) (2u + 1)

Σ (p = 1 bis m) (n + 1 über p) = (n + 1 über m) + Σ (r = 0 bis m - 2) (n + 1 über r + 1)

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> 1. Wie löst man das?

Indem man nach Regeln sucht. Hilfreich dabei ist oft, alles was abstrakt ist zu konkretisieren. Zum Beispiel ist

    ∑n=4 .. 9 (3n+2) = (3·4+2) + (3·5+2) + (3·6+2) + (3·7+2) + (3·8+2) + (3·9+2)

                = 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29

                = (a·0 + b) + (a·1 + b) + (a·2 + b) + (a·3 + b) + (a·4 + b)

Die obere Grenze der Summe ist also 4. Was wird wohl a und b sein?

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a kann hier als 3 sein und b als 14

aber ich versehe nicht warum wir das machen dürfen?

Wir dürfen das machen, weil  ∑n=4 .. 9 (3n+2) = ∑k=0 .. 4 (3k+14) ist.

Wie hast du verstanden, dass man das genau 5 mal machen muss? Da 9-4=5?

Ich habe das ganze Algorithmus nicht verstanden.

Erst schreiben wir alle Summanden der linken Seite.

Dann warum machst du das?

(a·0 + b) + (a·1 + b) + (a·2 + b) + (a·3 + b) + (a·4 + b)

> dass man das genau 5 mal machen muss

Weil 9-4 = 5 ist.

> (a·0 + b)

a und b stehen für das, was auf er rechten Seite in die Kästchen kommt.

Gut, ich habe einigermaßen verstanden wie das funktioniert in a) und b)

Aber wie das geht in C)?

Schau mal welche Rechenregeln über Binomialkoeffizienten besprochen wurden.

nur (n über k)+(n über k+1)=(n+1 über k+1)

Aber jetzt sehe ich nicht wie das verwenden kann

Das mit den Rechenregeln war nur eine Vermutung von mir.

Wenn du auf beiden Seiten der Gleichung \( \begin{pmatrix}n+1\\m\end{pmatrix} \) subtrahierst, dann bekommst du $$\sum_{p=1}^{m-1}\begin{pmatrix}n+1\\p\end{pmatrix} = \sum_{r=0}^{\square}\begin{pmatrix}n+1\\r+\square\end{pmatrix}$$

Na gut, jetzt sieht man warum auf der rechte Seite steht ∑(r=0 bis m-2), aber warum (n+1 über r+1)?

Der erste Summand auf der linken Seite ist \(\begin{pmatrix}n+1\\1\end{pmatrix}\). Der erste Summand auf der rechten Seite sollte ebenfalls \(\begin{pmatrix}n+1\\1\end{pmatrix}\) sein.

Dummkopf, na ja alles stimmt.

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