Dreieck zeichnen: Gleichung der Höhe hb:-2x+y=-12 und der Schwerlinie Sc:y=6.

Question

Von einem Dreieck kennen Sie die drei Eckpunkte :A(0/0) , B(12/12) ,C(-12/6) und die Gleichung der Höhe h_b:-2x+y=-12 und der Schwerlinie S_c:y=6.

Fertigen Sie eine Zeichnung des Dreiecks mit dem Höhenschnittpunkt und den Schwerpunkt an.

Berechnen Sie die Höhe h_c und den Höhenschnittpunkt.

Berechen Sie die Schwerlinie S_b und den Schwerpunkt S.

Erklähren Sie, warum in einem Dreieck, die seitensymmetrale der seite a und die Höheauf die Seite immer denselben Abstand voneinander haben.

Comments

EDIT: Überschrift und Tags korrigiert.  Bitte https://www.mathelounge.de/schreibregeln befolgen. Dann muss man nicht gross editieren und hat eher Zeit eine Antwort zu verfassen.

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"... und hat eher Zeit eine Antwort zu verfassen. "

Vor allem wenn die Antwort schnell gehen soll, weil der Fragesteller keine Zeit hast.

Answer 1

Seite c bzw. AB

m_c = (By - Ay) / (Bx - Ax) = 1

m_hc = -1/m_c = -1

Höhe hc geht durch C mit Steigung m_hc und lautet daher

hc: y = -1 * (x + 12) + 6 = -x - 6

Schnittpunkt der Höhen

hb: - 2·x + y = -12 --> y = 2·x - 12

hb = hc

2·x - 12 = -x - 6 --> x = 2

y = 2·2 - 12 = -8 --> Höhenschnittpunkt (2 | -8)

Comments

Die Schwerlinie Sb geht durch B und die Seitenmitte von AC

B = [12, 12]

M_AC = [-6, 3]

m = Δy / Δx = (12 - 3) / (12 - (-6)) = 9/18 = 1/2

Sb: y = 1/2 * (x - 12) + 12 = 0.5·x + 6

Sc: y = 6

Schwerpunkt Sb = Sc

0.5·x + 6 = 6 --> x = 0

y = 6

Schwerpunkt (0 | 6)

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Hier eine Skizze

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Erklähren Sie, warum in einem Dreieck, die seitensymmetrale der seite a und die Höheauf die Seite immer denselben Abstand voneinander haben.

Sowohl die Seitensymmetrale als auch die Höhe der Seite a stehen im rechten Winkel zu der Seite a und sind daher parallel und haben überall den gleichen Abstand.