Dreieck/ Gleichung der Trägergeraden der Schwerlinie

Question

Ich komme bei diesen 2 Aufgaben einfach nicht mehr weiter..

1) Gegeben ist das Dreieck DEF. Bestimme eine Gleichung der Trägergeraden der Schwerlinie s_d in Normalvektorform. D= (-4/6), E=(2/3), F=(-1/7)

2) Bestimme jene Parameter t, mit dem man den auf der Geraden liegenden Punkt P=(-5/14) berechnen kann. g:X = (-2 darunter 1) + t × (1 darunter 5)     t=?

Bitte mit verständlichen Lösungsweg!

Danke 

Comments

EDIT: Was verstehst du unter der Normalvektorform einer Geradengleichung? 

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zu 2) Der Punkt P(-5/14) liegt nicht auf

$$g: \space x= \begin{pmatrix} -2\\ 1\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1\\ 5\end{pmatrix} $$

 

Bist Du sicher, dass die Aufgabenstellung genau so heißt? Mit \(g: \space x= \begin{pmatrix} -2\\ -1\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -1\\ 5\end{pmatrix} \) würde es klappen ...

Answer 1

Hallo BH,

1)

die Strecke EF  gegenüber von Punkt D hat den Mittlelpunkt  

M (m₁ | m₂)  =  ( 1/2*(x_E+x_F) | 1/2*(y_E+y_F) )

Die Trägergerade g von s_D  ist die Verbindungsgerade von  D und M

       g:   \(\vec{x}\)  =  \(\begin{pmatrix} -4 \\ 6 \end{pmatrix}\)  +  r *  \(\begin{pmatrix} m_1-(-4)\\ m_2-6 \end{pmatrix}\)

 Nun erhältst du einen Normalenvektor  \(\vec{n}\)  von g,  indem du die Koordinaten des Richtungsvektors vertauschst und bei einer davon das Vorzeichen änderst.

 \(\vec{n}\) * \(\vec{x}\)  -  \(\vec{n}\) * \(\begin{pmatrix} -4 \\ 6 \end{pmatrix}\)  = 0   ist dann eine Normalengleichung von g.

2)   

P liegt nicht auf g  (wie Werner schon geschrieben hat)

Gruß Wolfgang