Wie berechne ich die gesuchten Trägergeraden im Dreieck ABC?

Question

Aufgabe: Bestimme in dem Dreieck ABC die jeweils gesuchten Trägergeraden.

A(0/1), B(6/-3), C(4/9)

Gesucht: Seite c, Höhe ha, Seitensymmetrale SBC

Ansatz: Ich weiß wie ich die Seite c berechnen kann -> Vektor AB = (6/-4) und der Betrag dieses Vektors sollte c sein und da kommt raus 7,21cm = c.

Problem: Ich weiß weder wie ich die Höhe berechnen kann, noch was eine Seitensymmetrale ist und wie ich diese berechnen kann. Eine Internetrecherche und mein Mathebuch konnten auch nicht helfen (Die Aufgabe entspringt nicht meinem Buch)

Ps: Es gibt so ein ähnliches Beispiel mit der schwerlinie, aber ich weiß auch nicht so recht wie ich diese berechnen soll. Hier wäre ein Hinweis auch sehr nett.

Vielen Dank für jegliche Hilfe.

Comments

und der Betrag dieses Vektors sollte c sein und da kommt raus 7,21cm = c.

Du sollst keine Streckenlängen berechnen, sondern die Geraden angeben, auf denen sich diese Strecken befinden.

Answer 1

Seite c

Gerade durch A und B

g_c: X = [0, 1] + r * [6, -4]

Höhe ha

Gerade durch A senkrecht zur Geraden durch B und C

BC = [-2, 12] Senkrecht dazu ist der Vektor [12, 2] = 2 * [6, 1]

g_ha: X = [0, 1] + r * [6, 1]

Seitensymmetrale SBC

Mittelpunkt von B und C

M_BC = [5, 3]

Gerade durch M_BC die Senkrecht zu BC verläuft.

g: X = [5, 3] + r * [6, 1]

Comments

Hallo

ich kenne Seitensymmetrale = Mittelsenkrechte?

lul

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Danke das half mir weiter! Ich verstehe den letzten Schritt bezüglich Seitensymmetrale nicht ganz. Da man (6,1) als Richtungsvektor nimmt, verläuft die gerade in Richtung Seite b vermute ich mal. Doch: Was eigentlich ist diese Seitensymmetrale? Einfach eine Gerade vom Mittelpunkt einer Seite zur nächsten?

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Die Seitensymmetrale ist die Mittelsenkrechte einer Seite.

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Ich bin’s nochmal

Muss man eigentlich (6/1) als Richtungsvektor für die Höhe und Symmetrale verwenden? Dürfte man auch (12/2) nehmen? Im Endeffekt ist das ja nur ein Vielfaches.

Lg

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Ja, welches vielfach von (6,1) du verwendest ist egal

lul

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Oft wird sogar einfach nur [12, 2] als Richtungsvektor genommen.

Ich finde das ein wenig so, als wenn man Brüche ungekürzt stehen lässt.

Es sieht dann gekürzt schöner aus und evtl. ist dann damit auch einfacher weiterzurechnen. Aber das ist reine Geschmackssache und im Grunde genommen reine Kosmetik.