Bestimme die Trägergeraden der Schwerlinien des Dreiecks ABC!

Question

Aufgabe:

Von einem Dreieck kennt man die Koordinaten der Eckpunkte: A = (1/4|-3), B = (0|6|1), C = (2|12|-7).
1) Bestimme die Trägergeraden der Schwerlinien des Dreiecks ABC!
2) Berechne die Koordinaten des Schwerpunkts S!
3) Zeige, dass der Schwerpunkt die Strecke AMBC im Verhältnis 2:1
teilt!
4) Ermittle, welche Schwerlinie parallel zu einer der Koordinatenachsen ist!

Problem/Ansatz:

Ich habe den Vektor AB berechnet. AB=(-1/4/2) und die Trägergerade:

g:OX=(1/4/-3)+t*(-1/2/4)

OM(AB)= OA+½*AB

OM(AB)= (1/4/-3)+(-½/1/2)=(½/5/-1)

M(AB)C=(1,5/7/-6)

Sc:OX=(2/12/-7)+t* (1,5/7/-6)

Ich weiß nicht ob das stimmt und bei den anderen Übungen weiß ich nicht weiter könnt ihr mir bitte helfen.

Answer 1

Das stimmt:

Sc:OX=(2/12/-7)+t* (1,5/7/-6)

Für die anderen Schwerlinien geht es entsprechend.

Und dann zwei davon schneiden und du hast den Schwerpunkt.

Den bekommst du aber auch über

die Summe der Ortsvektoren der 3 Ecken geteilt durch 3.

Also S= (1/3)*(3|22|-9).

Dann berechne die Längen vom Mittelpunkt von AB zu S

und von S nach C und zeige, dass die zweite doppelt so lang

wie die erste ist.

4) Das siehst du an dem zugehörigen Richtungsvektor

der Trägergeraden der Schwerlinie.