integral von 1/(x²-1) = -arccot(x)

Question

∫(1/(x²-1) dx = -arccot(x)

Die Ableitung von -arccot(x) soll also 1/(x²-1) sein)

Die Ableitung von arccot(x) ist ja -  1/(x²+1), also ist die Ableitung von -arccot(x) = 1/(x²+1)

Warum ist dann ∫(1/(x²-1) dx = -arccot(x)

Es müsste doch gelten:

∫(1/(x²+1) dx = -arccot(x) , da ja d/dx -arccot(x) = 1/(x²+1)

Answer 1

Hi Simon,

Betrachte nochmals die Tabelle. Ersteres ist -arccoth. :)

(In der letzten Zeile sind übrigens überall positive Vorzeichen)

Grüße 

Comments

Ich mach am besten mal ein Foto von meinem Skript ;)

Die Ableitung von -arccot(x) ist 1/(x²+1). Von daher verstehe ich nicht warum beim Integral nicht -x² im Nenner steht.

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Ich hab grad kein Formelheft und bin nur am Handy, aber die Formel dürfte falsch sein.  Da muss ein + im Nenner sein oder ein h auf der anderen Seite. Schau mal auf wiki oder im Internet nochmal nach :).

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Wikipedia bestätigt deine Ansätze ;)

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Uff, gut haha :).