Ist pi wirklich eine irrationale Zahl?

Question

habe gerade ein Verständnisproblem bzw. stehe auf den sprichwörtlichen Schlauch.

Eine rationale Zahl lässt sich ja als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen.

Pi ist bekanntlich eine irrationale Zahl, lässt sich also nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen  darstellen. Ist so etwas bewiesen. Denn rein theoretisch könnte es doch ein Bruch zweier Zahlen sein, die Milliarden von Ziffern haben. Ist denn bewiesen, dass sich die Dezimalstellen von pi nicht irgendwann doch wiederholen?

Answer 1

Du findest genügend beweise im Internet

http://www.heldermann-verlag.de/Mathe-Kabinett/IrrationalitaetVonPi.pdf

Comments

OK, danke. Als Achtklässler steig ich da zwar nicht durch, aber es gibt zumindest den Beweis.

Dachte nur, dass man ja quasi jede Stelle einer irrationalen Zahl kennen müsse um halt ein Muster oder eine Sequenz ausschliessen zu können.

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Als Achtklässler machst du dir über ganz schön schwierige Themen Gedanken. Das finde ich gut. Man muss aber nicht jede Nachkommastelle wirlich kennen, um sicher zu sein, dass eine Zahll irrational ist. Für die Irrationalität von √2 gibt es einen Beweis, den auch ein Achtklässler verstehen kann. Den Beweis für π verstehen nicht mal alle Mathematikstudenten. Wenn du dich für π weiter interessierst, empfehle ich dir das Suchwort "Pisearch".

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Dass das so "schwierig" wird, habe ich vorher nicht geahnt. Dass es nicht so einfach war, ist mir im Nachhinein auch klar geworden. Dann wär ich ein Genie und alle hätten sich geirrt.

Irgendwie kam ich halt nur zu dem Gedanken, dass es ja irgendwann mal einen Bruch zweier ganzer Zahlen geben könnte (Milliarden Ziffern, also eine extrem hohe Zahl), sodass Pi doch rational wäre. Oder sich eben irgendwann dieses "Komma, abc Periode" einschleicht.

Dann hab ich gedacht, dass man Pi also der Einfachheit halber als irrational sieht.

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Man nennt π nicht der Einfachheit halber "irrational". Die Irrationalität von π ist mathematisch bewiesen, auch, wenn wir den Beweis nicht verstehen.

Hast du mal nach dem Beweis für die Irrationalität von √2 gegoogelt? Da siehst du, dass man die Nachkommastellen gar nicht kennen muss, um sicher zu sein, dass sich eine Ziffernfolge nicht wiederholt.

Answer 2

Das habe ich mir auch einmal ueberlegt.Und ich kam auf die Schlussfolgerung: π ist nicht unbedingt endlich.

Vielleicht wird Dir das nicht weiterhelfen,aber in meiner Freizeit ueberlege ich mir auch solche Fragen bzw.

rechne ich z.B. 27! aus

Comments

Hallo McCookie,

Willkommen in der Mathelounge!

\(27!\) ist übrigens \(10888869450418352160768000000\). Das kannst Du hier überprüfen.

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Ich wei$,sry,kein scharfes s