Zeigen Sie, dass √{2} wirklich existiert und das √{2} eine irrationale Zahl ist.

Question

Zeigen Sie, dass \( \sqrt{2} \) wirklich existiert

Wie beweist man die existenz von \( \sqrt{2} \) ?

Comments

Man kann die Existenz nicht aus dem nichts beweisen. Wie habt ihr die reellen Zahlen eingeführt?

Answer 1

Die Länge der Diagonale im Einheitsquadrat ist (nach Pythagoras) \( \sqrt{2} \).

Comments

Ich glaub mit einem Flächeninhalt.

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Also mit Quadraten mit der FLäche 1:

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Du hast recht: Zwei Quadrate der Fläche 1 werden diagonal zerschnitten und zu einem Quadrat der Fläche 2 zusammengesetzt. Das Quadrat der Fläche 2 hat eine Seitenlänge von \( \sqrt{2} \). Pythagoras führt zum gleichen Ergebnis.

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Gibt es im internet auch ein ähnliches Beispiel?

ich habe nichts gefunden

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Was meinst du mit einem ähnlichen Beispiel? √2 in anderer Darstellung oder eine Wurzel aus einer anderen natürlichen Zahl?