Wie beweist man, dass Kreise in einer bestimmten Form den gleichen Radius haben?

Question

Siehe Bild.

Im Kreis k sind M der Mittelpunkt, die Strecke AB ein Durchmesser und C ein Punkt auf der Kreislinie, der von A und von B verschieden ist. Das Dreieck ABC ist außerdem gleichschenklig. Der Radius MD steht außerhalb des Dreiecks ABC auf dem Durchmesser AB senkrecht.

Wie beweist man, dass der Inkreis des Dreiecks ABC und die Kreise, die den Durchmesser AB, den Radius MD und den Kreis k berühren, den gleichen Radius haben?

Comments

Nimm mal an, dass der grosse Radius R =  1 ist und berechne damit die kleinen Radien.

Schau mal, was passiert. Falls die kleinen Radien alle gleich sind. knobelst du dir eine Verallgemeinerung zusammen.

Answer 1

nenne die beiden Berührpunkte der kleinen Kreise unten mit dem großen Kreis P und Q.

Das Dreieck ABC ist bei C rechtwinklig und CM = R (großer Radius).

Die Dreiecke ADM und DBM sind rechtwinklig in M und MP = R und MQ = R. Du hast damit die gleiche Situation, wie wenn Du das Dreieck ABC um 45° nach links oder rechts drehst.

Grüße,

M.B.