Konzentrische Kreise haben denselben Mittelpunkt aber eventuell einen andern Radius

Question

Bonjour kann mir jemand beim oberen Beispiel helfen, egal welches. Den Rechenweg habe ich vergessen 

Danke

Answer 1

Du brauchst genau die gleiche Rechnung, wie ich dir hier vorgemacht habe.

https://www.mathelounge.de/448942/wie-soll-mittelpunkt-und-den-radius-des-kreises-ausrechnen 

Das Verfahren heisst quadratische Ergänzung. Da werden binomische Formeln benutzt.

 

quadratische Ergänzungen:

x^2 + 6x + 9 - 9 + y^2 - 8y + 16 - 16 - 1 = 0       |    binomische Formeln

(x+3)^2 - 9 + (y-4)^2 - 16 - 1 = 0

(x+3)^2 + (y-4)^2 = 26

Gegebener Kreis: M(-3|4), r = √(26)

Nun soll der Radius aber 3 sein, d.h. r_(1)^2 = 9

Gleichung für k1

k1: (x+3)^2 + (y-4)^2 = 9 

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%2B+6x+%2B+y%5E2+-+8y+-+1+%3D+0++;+(x%2B3)%5E2+%2B+(y-4)%5E2+%3D+9