Stochastik - Erwartungswert berechnen, Spiel ohne zurücklegen

Question

Habe hier folgendes Zufallsexperiment: in einer Urne befinden sich vier schwarze und sechs weiße kugeln. Es wird ohne zurücklegen gespielt. Das Spiel ist zu Ende wenn eine weiße Kugel gezogen wird, und die Zufallsvariable  X gibt an, nach wie vielen Zügen das Spiel beendet ist. Jetzt soll man den erwartungswert ausrechnen.

Habe jetzt ein baumdiagramm gezeichnet und alle möglichen Pfade mir rausgeschrieben. Wie genau berechnet man hier den Erwartungswerrt?

Answer 1

Mögliche Ausgänge:

w, sw,ssw,sssw,ssssw

3/5+2/5*3/5+(2/5)^2*3/5+(2/5)^3*3/5+(2/5)^3*3/5+(2/5)^4*3/5

Answer 2

P(w) = 6/10 = 3/5

P(sw) = 4/10 * 6/9 = 4/15

P(ssw) = 4/10 * 3/9 * 6/8 = 1/10

P(sssw) = 4/10 * 3/9 * 2/8 * 6/7 = 1/35

P(ssssw) = 4/10 * 3/9 * 2/8 * 1/7 * 6/6 = 1/210

E(X) = 1 * 3/5 + 2 * 4/15 + 3 * 1/10 + 4 * 1/35 + 5 * 1/210 = 11/7 = 1.571