Bedingung , Steckbriefaufgabe. Wie komme ich auf m? Steigung der Wendetangente

Question

Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x) derjenigen ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph bei x₀= -1 den Graph der linearen Funktion g mit g(x)= x+1 schneidet und bei x₁= 1 die Wendetangente t mit t(x)= -3x+5 hat.

f(x) = ax³+bx²+cx+d

f'(x)=3ax²+2bx+c

f''(x)=6ax+2b

bei x ₀= -1 schneiden sich g und f

g(-1)=-1+1 =0  Punkt (-1|0 ) ->f(1)=0 ->

-a-b-c+d = 0

f(x)=t(x) und f'(x)=m und f'' (x)=0

t(1) = 2

Punkt (1|2) ????

Wie komme ich auf m ?

Answer 1

Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x) derjenigen ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph bei x₀= -1 den Graph der linearen Funktion g mit g(x)= x+1 schneidet und bei x₁= 1 die Wendetangente t mit t(x)= -3x+5 hat.

f(-1) = g(-1) --> -a + b - c + d = 0

f(1)= t(1) --> a + b + c + d = 2

f'(1)= t'(1) --> 3·a + 2·b + c = -3

f''(1) = 0 --> 6·a + 2·b = 0

Ich komme auf die Lösung a = 1 ∧ b = -3 ∧ c = 0 ∧ d = 4

f(x) = x^3 - 3·x^2 + 4

Skizze

~plot~ x^3-3x^2+4;x+1;5-3x ~plot~

Comments

Danke , bin jetzt endlich auch auf die Lösung gekommen !

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-a+   b-c+d =0

 a+   b+c+d=2

3a+2b+c    =-3

6a+2b.       =0

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was ist der erste Schritt den ich mache ?

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Ich würde das d in der 2. Gleichung wegbekommen. Also

II - I

2·a + 2·c = 2

3·a + 2·b + c = -3

6·a + 2·b = 0

Entweder jetzt das b in der III. eleminieren. Das ist das leichteste. Oder das c in der II. eliminieren.

III - II

2·a + 2·c = 2

3·a - c = 3

Und jetzt das c eliminieren

2*II + I

8·a = 8 --> a = 1

Answer 2

Die Kurve hat im Punkt (1/2) die gleiche Steigung, wie ihre Tangente, nämlich m = -3.