Kostenminimum und Inputfaktor mit Lagrange?

Question

Muss diese Aufgabe für die Uni bearbeiten und komme nicht weiter..

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K L^3.

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =15 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =19. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 860 ME produziert werden soll.

 Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in diesem Kostenminimum? 

Meine Frage ist nun: Wenn ich die Lagrange Funktion benutze, welche gleichung erhalte ich hier um auf ein Kostenminimum zu kommen? 

Bin um jede Hilfe froh!

Answer 1

Vorschlag:

$$ K=15 k +19 l  $$
$$ 860= k  \cdot  l ^3  $$
$$ 0= k  \cdot  l ^3  -860$$
$$G=860-K$$
$$G=860-(15 k +19 l)+\lambda\,\cdot \, ( k  \cdot  l ^3  -860)$$
$$\frac{d\, G}{d\, k}=-15  +\lambda\,\cdot \,   l ^3  $$
$$\frac{d\, G}{d\, l}=-19 +\lambda\,\cdot \,  k  \cdot  \frac13 l ^2$$
$$\frac{d\, G}{d\, \lambda}= k  \cdot  l ^3  -860$$

ohne Gewähr ...

Comments

Danke, müsste an sich stimmen, habe gestern noch ein wenig getüftelt und bin durch eine andere Methode auf das Ergebnis gestoßen. 6,72 war richtig :)