Optimierungsberechnung

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 23 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.0116· q3 -2.4823· q2 +349·q+4000

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Barrel Öl (in Tsd.) bezeichnet.
Die inverse Nachfragefunktion nach Öl lautet D-1 (q)=5280-13q.
Wie hoch sind die Gesamtkosten im Gewinnoptimum?

Answer 1

p(q) = 5280 - 13·q

E(q) = p(q)·q = 5280·q - 13·q^2

G(q) = E(q) - C(q) = 5280·q - 13·q^2 - (0.0116·q^3 - 2.4823·q^2 + 349·q + 4000) = - 0.0116·q^3 - 10.5177·q^2 + 4931·q - 4000

G'(q) = - 0.0348·q^2 - 21.0354·q + 4931 = 0 --> q = 180.5094527 ME

C(180.5094527) = 54343 GE