Bestimmen Sie die inversen Nachfrage- und Angebotsfunktionen

Question

Aufgabe:

Die Angebots- und Nachfragefunktionen in einem Markt seien:

\( \begin{array}{l} Q^{d}(P)=1-\frac{1}{2} P \\ Q^{s}(P)=-c+P \end{array} \)

wobei \( Q^{d} \) und \( Q^{s} \) die nachgefragte und die angebotene Menge sei. \( P \) ist der Preis und \( c \) eine positive Konstante mit \( 0<c<1 \).

(a) Bestimmen Sie die inversen Nachfrage- und Angebotsfunktionen.

(b) Bestimemen Sie Menge und Preis im Gleichgewicht in Abhängigkeit von dem Parameter \( c \).

(c) Welche Auswirkungen hat die Veränderung des Parameters \( c \) auf Menge und Preis im Gleichgewicht.

Problem/Ansatz:

Leider bin ich da komplett verloren, vor allem wie ich die Inverse Funktion von Q^{s} bestimmen soll mit den zwei unbekannten.

Bei der b) dachte ich, dass ich die beiden Funktion in ein LGS setze und dann schaue was raus kommt, aber das scheint mir im Endeffekt nicht ganz logisch von mir...

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!

Answer 1

a) Stelle nach p um.

Sei Q-d(P) = q

q= 1- 1/2*P

1/2*P = 1-q

P(q) = 2+2q

analog für Q-s(P)

Comments

Der Fragesteller schrieb

vor allem wie ich die Inverse Funktion von Q^s bestimmen soll

aber du hast die inverse Nachfragefunktion aufgeschrieben. S bedeutet Angebot. Ich halte Deine inverse Nachfragefunktion aber für falsch, vgl. meine Antwort.

Answer 2

a)

inverse A- und N-Funktionen: umstellen nach P

P = Q + c

P = 2 - 2Q

b)

Angebot = Nachfrage

Q + c = 2 - 2Q        ⇔        Q = (2 - c) / 3

Preis: (2 - c) / 3     in die inverse A- oder N-Funktion einsetzen, es kommt auf dasselbe heraus, nämlich P = (2 + 2c) / 3

c)

Gleichgewichtsmenge und -Preis in Abhängigkeit von c: