Hallo,
eine Matrix \( A \in K^{n \times n} \) ist genau dann invertierbar, wenn \( \text{rang} \, A = n \), d.h. wenn die Spalten von \(A \) linear unabhängig sind.
Wenn nun \( A \) invertierbar ist, dann sind also \( \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \in \mathbb{R}^3 \) linear unabhängig. Daraus folgt eigentlich schon, dass \( A^{\mid} \) invertierbar ist.