In Behälter gelbe, rote und blaue Kugeln füllen, so dass P(rot oder gelb) = 0.4 ...

Question

wie löse ich diese aufgabe am leichtesten?

nummer 9:

P (rote oder gelbe kugel) =0,4 und P (gelbe oder blaue kugeln)=0,85

Answer 1

r: Anteil roter Kugeln

g: Anteil gelber Kugeln

b: Anteil blauer Kugeln

r + g + b = 1

r + g = 0.4

g + b = 0.85

Löse das Gleichungssystem und erhalte: b = 12/20 ∧ g = 5/20 ∧ r = 3/20

Jetzt sollte dir hoffentlich die Beantwortung der Frage nicht mehr schwer fallen.

Comments

Ich vermute, dass diese Aufgabe Schülern gestellt wurde, die das Lösen von 3×3 - Systemen noch nicht beherrschen. Deshalb leichter (siehe Titel) so :

Wenn rote und gelbe Kugeln zusammen 0,4 also 40% ausmachen, dann sind 60% blaue da. Wenn es insgesamt 100 Kugeln sind, dann sind es also 60 blaue.  ...

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und der Vollständigkeit halber ;-):

Wenn gelbe und blaue Kugeln zusammen 85% ausmachen, dann sind das von 100 Kugeln 85 Stück. Da wir jetzt wissen, dass es 60 blaue Kugeln gibt, müssen es 25 gelbe Kugeln sein. Und der Rest (100(alle)-60(blau)-25(gelb)) sind dann rot (15 Stück).

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Ok. Das kann sein obwohl ich glaube das schon das Einsetzungsverfahren bekannt sein sollte. Näheres wissen wir erst wenn der Fragesteller seine Klassenstufe nennt. Obige Aufgabenstellung wirkt eher so als sei es für etwas ältere Kinder.

r + g + b = 1

r + g = 0.4 --> Ersetze also in der 1. Gleichung r + g durch 0.4 und löse nach b auf.

g + b = 0.85 --> Ersetze also in der 1. Gleichung g + b durch 0.85 und löse nach r auf.

Das wäre also den Weg den du genommen hast lediglich formal notiert.

Alternativ dazu

r + g = 0.4 --> r = 0.4 - g

g + b = 0.85 --> b = 0.85 - g --> Ersetze also in der 1. Gleichung r und b durch die gefundenen Ausdrücke und löse nach g auf.

Dieses wäre eigentlich das reguläre Einsetzungsverfahren wo gesagt wird man muss eine Gleichung nach einer Unbekannten auflösen. Ich bringe das den Schülern allerdings meist so bei das auch summen von Variablen ersetzt werden können oder das man 3r = ... nicht unbedingt durch 3 teilen muss wenn in der anderen Gleichung z.B. 6 r steht. Dann könnte man 3r auch multiplizieren oder statt 6r einfach 2*3r schreiben.