lim(n-->unendlich) ((2^n+1)/(2^{n+2})) ergibt 1/4 wie kommt man drauf

Question

lim(n-->unendlich) (2ⁿ+1) / (2ⁿ⁺²) = 1/4wie komme ich auf 1/4

Answer 1

2^2 = 4                             

Comments

Etwas ausführlicher:

$$ \lim_{n\to\infty} \frac { 2^n+1 }{ 2^{n+2} } = \lim_{n\to\infty} \left(\frac { 2^n+1 }{ 2^{n+2} } \cdot 2^2 \cdot \frac { 1 }{ 2^2 } \right)  = \lim_{n\to\infty} \left(\frac { 2^n+1 }{ 2^n } \cdot \frac { 1 }{ 2^2 } \right)  = \frac { 1 }{ 4} $$

Answer 2

\( 2^n \) ausklammern und kürzen.

Grüße,

M.B.

Answer 3

Hi,

$$ \frac{2^n +1}{2^{n+2}} = \frac{2^n}{2^{n+2}} + \frac{1}{2^{n+2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{n+2}}   $$

Der letzte Summand geht gegen 0 für n gegen unendlich, also ist das Ergebnis \( \frac{1}{4} \)

Answer 4

klammere - wenn nötig -  im Zähler und Nenner die höchste Nennerpotenz aus und kürze. (Allgemeine Vorgehensweise bei gebrochenrationalen Funktionstermen, die oft auch bei Bruchtermen funktioniert, deren Zähler und Nenner jeweils eine Summe darstellen, die mit Potenzen mit fester gleicher Basis (>1) gebildet wurde. Hier kann man den Bruch auch einfacher in zwei Teilbrüche aufspalten) :

lim_n→∞ [ (2ⁿ + 1 ) / 2ⁿ⁺² ]   =  im_n→∞  [  2ⁿ⁺² * ( 1 / 2² + 1 / 2ⁿ⁺² ) / 2ⁿ⁺² ]

=  im_n→∞  ( 1 / 2² + 1 / 2ⁿ⁺² ) = 1/4

Gruß Wolfgang

Answer 5

Ich lasse das mal mein Freund Wolfram machen