Integral bestimmen: (2x-1)·sin(x) + 2·cos(x)

Question

F(x) Stammfunktion

$$\left[ (2x-1)*sin(x)+2*cos(x) \right] $$

Ich soll das Integral davon (mit den Grenzen   Pi/2 und 0) bestimmen.

Scheinbar soll die Lösung = Pi-3 ergeben.

Mein erster Schritt wäre, das Einsetzen von Pi/2 und 0

$$(2*\frac { π }{ 2 } -1)*sin(\frac { π }{ 2 } )+2*cos(\frac { π }{ 2 } )\quad -\quad ((2*0-1)*sin(0)+2*cos(0))$$

vereinfacht ergäbe dass:

$$(π-1)*sin(\frac { π }{ 2 } )+2*cos(\frac { π }{ 2 } )\quad -2$$

Laut der Lösung müsste es ja Pi-3 ergeben.... was habe ich falsch gemacht oder auch wie kann ich noch vereinfachen?

Der nächste Schritt soll laut Lehrer ((π-1)+0)-(0+2) sein.

Answer 1

sin(π/2)=1

cos(π/2)=0

Den Rest machst du selber :)

Comments

warum gibt das mein Taschenrechner nicht so aus???

Bsp:

sin(π/2)=0,02741213359...

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Weil du im Gradmaß eingibst..............

Stelle den Rechner auf Bogenmaß um

sin(π/2) und cos(π/2) sollte man allerdings auswendig wissen

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aber normal sollte ich den Taschenrechner ja auf Degree einstellen, oder?

Soll ich ihn dann nur umstellen, wenn ich mit Pi rechne?

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Ja wenn du den Sinus einer reellen Zahl, also z.B von π/2, berechnen möchtest,musst du Bogenmaß einstellen,

Wenn du mit Grad rechnen möchtest, dann musst du vorher π/2 in Grad umrechnen, das sind genau 90°.

sin(π/2)=sin(90°)=1

Für gewöhnlich stelle ich den Taschenrechner immer auf Bogenmaß, da bei Integralen und so immer mit reellen Zahlen gearbeitet wird.

Answer 2

cos(pi/2)=0

sin(pi/2)=1

also vereinfacht:

(pi-1) *1 +2 * 0 -2

=pi-1 -2 = pi - 3 ≈ 0,14159...

Comments

Warum muss ich den Taschenrechner auf Radien umstellen, normal doch auf Degree

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Es gibt einmal Grad- und Bogenmaß

immer wenn du einen Winkel im Gradmaß gegeben hast, z.b. 50° rechnest du mit deg

Wenn Du etwas mit pi gegeben hast, rechnest du mit rad , z.b pi/4

Übrigens, die Umrechnung vom Grad ins bogenmaß geht so:

bog = (pi/180°) * grad

Bei dem Winkel 180° also:

bog=  (pi/180°) * 180° = pi

Answer 3

Also ich habe als Lösung \( 3 \) heraus.

Comments

 ∫₀^π/2F(x)dx=3

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Du integrierst die Stammfunktion?

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Ich nicht :p