Vereinfache: 2·COS(2·x)·TAN(x) + SIN(2·x)/COS(x)^2

Question

2·COS(2·x)·TAN(x) + SIN(2·x)/COS(x)^2

Die Lösung ist: 4sin(x)·cos(x)

Icb habe viele Methoden benutzt, aber es ist nur komplizierter geworden.

Weiss jemand den Rechenweg?

Comments

Du löst die beiden Doppelwinkelterme und den Tangens auf. Beispielsweise ist

cos(2x) = (cos^2(x)-sin^2(x))

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Vielleicht hilft dir diese Seite weiter.

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/trigsimpl.htm

Answer 1

2·COS(2·x)·TAN(x) + SIN(2·x)/COS(x)^2

2·(COS(x)^2 - SIN(x)^2)·SIN(x)/COS(x) + (2·SIN(x)·COS(x))/COS(x)^2

2·SIN(x)/COS(x)·COS(x)^2 - 2·SIN(x)/COS(x)·SIN(x)^2 + 2·SIN(x)·COS(x)/COS(x)^2

2·SIN(x)·COS(x) - 2·SIN(x)^2·SIN(x)/COS(x) + 2·SIN(x)/COS(x)

2·SIN(x)·COS(x) - 2·(1 - COS(x)^2)·SIN(x)/COS(x) + 2·SIN(x)/COS(x)

2·SIN(x)·COS(x) - 2·SIN(x)/COS(x)·1 + 2·SIN(x)/COS(x)·COS(x)^2 + 2·SIN(x)/COS(x)

2·SIN(x)·COS(x) - 2·SIN(x)/COS(x) + 2·SIN(x)·COS(x) + 2·SIN(x)/COS(x)

4·SIN(x)·COS(x)

Answer 2

2··COS(2·x)·TAN(x) + SIN(2·x)/COS²(x)

   sin(2x)=2sin(x)cos(x) (Formelsammlung)

2·COS(2·x)·TAN(x) + (2sin(x)cos(x))/COS²(x)

2·COS(2·x)·TAN(x) + 2·tan(x) (Kürzen und Formelsammlung)

2·tan(x)(cos(2x)+1) (Ausklammern)

   cos(2x)+1=2cos²(x) (Formelsammlung)

2·2·tan(x)·cos²(x)

4·sin(x)·cos(x) (Formelsammlung und Kürzen)