Warum kommt als Zusammenfassung des Terms mit sin^2 und cos^2 dieses Ergebnis heraus?

Question

Welche Schritte macht man, um von dem Term auf das Ergebnis ( √(2+t²)) zu gelangen?

Umzuformender Term:

√(   (cos(t) - t*sin(t))²   +   (sin(t ) + t*cos(t))²    +   1²   )  

Answer 1

(cos(t) - t*sin(t))²  =cos^2(t)  -2 *t *cos(t) sin(t) + t^2 sin^2(t)

(sin(t ) + t*cos(t))²  =sin^2(t) +2 *t sin(t) cos(t) +t^2 sin^2(t)

insgesamt:

= √(cos^2(t)  -2 *t *cos(t) sin(t) + t^2 sin^2(t) +sin^2(t) +2 *t sin(t) cos(t) +t^2 sin^2(t) +1)

=√(cos^2(t) + t^2 sin^2(t) +t^2 cos^2(t) + sin^2(t) +1)

allgemein gilt: sin^2(t) +cos^2(t)=1

---->

=√(cos^2(t) +  sin^2(t) + t^2 sin^2(t) +t^2 cos^2(t)  +1)

=√ 1 + t^2(sin^2(t) +cos^2(t) +1)

=√ (2 +t^2)

Comments

Wieso schreibst du "allgemein gilt: sin²(t) +cos²(t)=2"  ? Müsste das nicht eins anstatt 2 sein?

---

Ein Schreibfehler , klar

Answer 2

ich kann grad alle Terme nicht aufschreiben, aber hier die Anleitung:

1. Löse die beiden Klammern mithilfe der binomischen Formel auf

2. die Mischterme mit sin(t)*COS(t) heben sich weg

3. Verwende den trig. Pythagoras:

sin^2(t)+cos^2(t)=1