Wie alt sind die einzelnen Familienmitglieder?

Question

In einer vierköpfigen Familie ist der Vater 6mal so alt wie sein Sohn.
Die Mutter ist 7mal so alt wie ihre Tochter.

Ihre Lebensjahre ergeben zusammengezählt 96.

Wiealt sind die einzelnen Familienmitglieder?

Answer 1

In einer vierköpfigen Familie ist der Vater 6mal so alt wie sein Sohn. Die Mutter ist 7mal so alt wie ihre Tochter.

v = 6s

m = 7t

Ihre Lebensjahre ergeben zusammengezählt 96.

v + s + m + t = 96

Wie alt sind die einzelnen Familienmitglieder? 

v + s + m + t = 96

6s + s + 7t + t = 96

7s + 8t = 96

Wir lösen die diophantische Gleichung http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm

s = 8 + 8a

t = 5 - 7a

Man sieht das a nicht nur 0 sein kann damit s und t Element aus N* sind.

s = 8 und t = 5

v = 6s = 48

m = 7t = 35

Probe und alles nochmal durchrechnen machst du bitte.

Comments

Alternativ zur diophantischen Gleichung nimmst du die Gleichung

7s + 8t = 96 

Lösen die nach t auf

t = 12 - 7/8·s

Damit t eine natürliche Zahl ist muss s ein vielfaches von 8 sein.

8 ist die einzige Zahl die geht damit t eine natürliche Zahl ist.

s = 8

t = 12 - 7/8·8 = 12 - 7 = 5

Auch so hat man die Unbekannten gelöst.

Answer 2

Hi,

Das Alter des Sohnes sei x. Das der Tochter y.

Damit ergibt sich für den Vater 6x und für die Mutter 7y.

Zusammen sind sie also

6x+x+7y+y = 96 Jahre alt.

8y = 96-7x        |:8

y = 12-7/8x

Nun musst Du dafür sorgen, dass das Ergebnis ganzzahlig wird. Also brauchst vielfache von 8 für das Alter von x um das Alter von y angeben zu können. 

Fur x = 8 ergibt sich y = 5.

Sohn is also 8 und Tochter 5. Die Eltern entsprechend. 

Grüße 

Comments

Falsch umgeformt?

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Wo denn?       :)

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Bei der Division durch 8.

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Ah danke Dir. Habs korrigiert :).