wie löse ich hier nach x auf? (ln(x))^2 / x = 2*(ln(x)) * 1/x

Question

Wie löse ich nach x auf ? Wie löse ich das nach x auf ?

Answer 1

LN(x)^2/x = 2·LN(x)·1/x 

LN(x)^2 = 2·LN(x)

LN(x)^2 - 2·LN(x) = 0

z^2 - 2·z = 0

z·(z - 2) = 0

z = 0 oder z = 2

x = e^0 = 1 oder x = e^2

Answer 2

(ln(x))² / x = 2 * ln(x) * 1/x  

(ln(x))²  = 2 * ln(x)     | * x    ;  D = ℝ⁺

(ln(x))² - 2 * ln(x) = 0

ln(x) * [ ln(x) - 2 ] = 0

Nullproduktsatz:

ln(x) = 0   oder ln(x) = 2    | e^...

x₁ = 1   ;   x₂ = e²

Gruß Wolfgang