ln e- Funktion Kurvendiskussion mb

Question

  ist vielleicht etwas viel erwartet aber könnt ihr mir vielleicht da weiterhelfen ? Ich bräuchte ausführliche Rechenschritte damit ich die Aufgabe verstehe vielen dank schonmal

Answer 1

ein Anfang:

1a)

• Für den Schnittpunkt mit der x-Achse muss y=0 gesetzt und die Gleichung nach x aufgelöst werden.

• Für den Schnittpunkt mit der y-Achse muss x=0 gesetzt und die Gleichung für y gelöst werden.

Schnittpunkt mit der x-Achse:

0= (1 -2 e^{-x}) e^{2x}

Satz vom Nullprodukt:

0=  e^{2x} ->keine Lösung

0= (1 -2 e^{-x})  |-1

-1 =  -2 e^{-x} | :(-2)

1/2 =e^{-x}

ln(1/2)= -x *ln(e) ;ln(e)=1

ln(1/2)= -x

ln(1) -ln(2)= -x

ln(1)=0

-ln(2)= -x

x= ln(2)

->S( ln(2):0)

Schnittpunkt mit der y-Achse

x=0

y= (1 -2 e^{-x}) e^{2x}

y= (1 -2) *1

y= -1

S(0; -1)

Die weiteren Ergebnisse kannst Du  hier sehen:

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/