Ich habe mal einen Ansatz einer Kurvendiskussion unter folgendem Link gemacht: https://docs.google.com/document/d/1PJW6bwxY8JUC1VjgxseyW3y2FTZRo6YLxbVwJmd7M5w/pub
Kurvendiskussion: f(x) = x·LN(x)
Ableitungen (mind. 2)
f(x) = x·LN(x)
f'(x) = LN(x) + 1
f''(x) = 1/x
Definitionsbereich
D = R+
Y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = 0
Nullstellen f(0) = 0
x·LN(x) = 0
x = 0 ∨ x = 1
Extremstellen f'(x) = 0
LN(x) + 1 = 0
x = 1/e = 0.368
f(1/e) = - 1/e = -0.368
Wendestellen f''(x) = 0
1/x = 0
keine Lösung
Verhalten an den Definitionsgrenzen
lim (x → 0) x·LN(x) = LN(x) / (1/x) | Regel von Hospital
lim (x → 0) (1/x) / (- 1/x^2) = -x = 0
lim (x → ∞) x·LN(x) = ∞
Skizze
ich würde dir folgenden Link im Internet empfehlen.
http://www.mathebibel.de/kurvendiskussion-logarithmusfunktion
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