kurvendiskussion x*ln(x)?

Question

hallo !

kann mir bitte jemand sagen wie eine kurvendiskussion von x*'ln(x) aussieht?

lauft das so ab mit nullstellen extremwerte usw.. ??

mfg der Matheanfänger

Answer 1

Ich habe mal einen Ansatz einer Kurvendiskussion unter folgendem Link gemacht: https://docs.google.com/document/d/1PJW6bwxY8JUC1VjgxseyW3y2FTZRo6YLxbVwJmd7M5w/pub

Kurvendiskussion: f(x) = x·LN(x)

 

Ableitungen (mind. 2)

 

f(x) = x·LN(x)

f'(x) = LN(x) + 1

f''(x) = 1/x

 

Definitionsbereich

 

D = R+

 

Y-Achsenabschnitt f(0)

 

f(0) = 0

 

Nullstellen f(0) = 0

 

x·LN(x) = 0

x = 0 ∨ x = 1

 

Extremstellen f'(x) = 0

 

LN(x) + 1 = 0

x = 1/e = 0.368

 

f(1/e) = - 1/e = -0.368

 

Wendestellen f''(x) = 0

 

1/x = 0

keine Lösung

 

Verhalten an den Definitionsgrenzen

 

lim (x → 0) x·LN(x) = LN(x) / (1/x)   | Regel von Hospital

lim (x → 0) (1/x) / (- 1/x^2) = -x = 0

 

lim (x → ∞) x·LN(x) = ∞

 

Skizze

Comments

Hallo ! vielen dank habs soeben gelöst :-)

Answer 2

ich würde dir folgenden Link im Internet empfehlen.

http://www.mathebibel.de/kurvendiskussion-logarithmusfunktion