Aufgabe:
Funktion f(x) = ln(|x2+\( \frac{1}{x} \)) Def.: R \ {0,-1} -> R
- Bestimme ob f achsensym. zu y oder punktsym. zum Uprsprung ist
- Bestimme \( \lim\limits_{x\to\infty} \)
- Bestimme \( \lim\limits_{x\to 0} \) \( \lim\limits_{x\to -1} \)
- Maximale Intervalle, wo f stetig ist.
Problem/Ansatz:
Zunächst habe ich die Funktion aufgeschrieben in:
f(x) = ln(x2+\( \frac{1}{x} \)) für x >= 0 und ln(x2-\( \frac{1}{x} \)) für x < 0
Wenn ich dann also f(x) und f(-x) gleichsetze, kriege ich das selbe Ergebnis. Gucke ich mir die Funktion auf dem Plotter an sieht sie aber an den Stellen 0,1 nicht Achsensymmetrisch aus.
Ist einfach, da x2 ins unendliche geht, 1/x gegen 0 und ln(x) alles umschließt und auch ins unendliche geht, also ist der
\( \lim\limits_{x\to\infty} \) f(x) = unendlich. Dasselbe gilt dann also für -x da f(x) achsensymmetrisch ist.
Nun habe ich keine Ahnung was ich bei den Limes gegen 0 und -1 bestimmen soll und schon gar nicht wie ich die Intervalle wo f stetig ist bestimme.
Vielen Dank im voraus!
