Ich wähle x und y :
Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet \(U( x , y )= \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}\) Gegeben sind die Preise der beiden Güter \(p_1 =1\) und \(p_2 =1\) sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von \(I=790\). Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Budgetrestriktion. Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Nutzenoptimum?
\(U( x,y,λ )= \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}+λ(x+y-790)\)
\(U_x( x,y,λ )= \frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}+λ\)
\(U_y( x,y,λ )= \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}+λ\)
\(U_λ( x,y,λ )=x+y-790\)
1.) \(\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}+λ=0\) → \(λ=-\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}\)
2.) \( \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}+λ=0\) → \( λ=-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}\)
3.) \(x+y-790=0\) \(x+y=790\)
1.)=2.) \(\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}\)
\(y=x\)
\(x_1=395\) \(x_2=395\)
