Du musst hier die einzelnen Stellen untersuchen: Einer, Zehner, Hunderter.
2 0 0 0
1 bis 9 → keine Null
10 bis 99 → 9 Nullen auf der Einerstelle
100 bis 999 → 9 Nullen auf der Zehnerstelle + hier müssen wir beachten, dass die Nullen auf der Zehnerstelle öfter zum Einsatz kommen, also für 100, 101, 102, 103, ... 109 (10 Nullen), dann für 200, 201, 202, ... 209 (10 Nullen) etc. 9*10 = 90 Nullen.
Fassen wir zusammen:
1 bis 99: 9 Nullen
100 bis 999: 9*9 = 81 Nullen für die Zehnerstelle + 9 * 10 = 90 Nullen extra für (x01 bis x09) + 9 Nullen für die Vielfachen von 100 (100, 200, ..., 900)
1000 = 3 Nullen
Zwischensumme = 9 + 81 + 90 + 9 + 3 = 192 Nullen
Von 1001 bis 2000 müssen wir beachten, dass sich jeweils Nullen in der Hunderter und Zehnerstelle verbergen, also 1001, 1002, 1003... hier wird es etwas schwieriger. Wir erhalten zusätzliche Nullen:
1001 bis 1009 = 9*2, also 18 Nullen Extra
dann: 1010 bis 1099 = 90*1, also 90 Nullen Extra
Summe Nullen Extra = 18 + 90 = 108 Nullen
Wir wissen, dass von 1 bis 1000 = 192 Nullen existieren, gleiche Nullen werden von 1001 bis 2000 enthalten sein (also +192 Nullen). Zusätzlich rechnen wir 108 Nullen Extra dazu.
Es ergibt sich: 192 + 192 + 108 = 492
Lösung: 492 Nullen
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Wenn du in PHP programmieren kannst, ist das einfach zu prüfen:
<?php
$i=1;
$string = '';
while($i<=2000) {
$string.=$i;
$i++;
}
$string = preg_replace("/[^0]/i", '', $string);
echo strlen($string); // result = 492
?>
Für eine kürzere Rechnung hilft dir wahrscheinlich Lus Antwort als Ansatz unter: Anzahl der Zahlen mit Quersumme 8, die keine Ziffer 0 enthalten?
