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Generell bezieht sich meine Fragestellung darauf, wie man zeigt, dass eine Verknüpfung assoziativ ist. Ich wäre dankbar um jede Erklärung :)

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Ist das ein Minus vor dem a oder einfach ein Zeichen dafür, dass nun die Verknüpfung beginnt?

ist ein minus

2 Antworten

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Man ueberprueft, ob die die Assoziativitaet definierende Bedingung im konkreten Fall erfuellt ist oder eben nicht. Was soll man denn sonst machen? Hier hast Du \(a\circ b:=-a+b\). Trage das in "Fuer alle \(a,b,c\) muss \((a\circ b)\circ c=a\circ(b\circ c)\) sein" ein und schaue, was sich ergibt.

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(a o b) o c = a o (b o c)

(- a + b) o c = a o (- b + c)

-(- a + b) + c = -a + (- b + c)

a - b + c = -a - b + c

Diese Verknüpfung wäre meiner Ansicht nach also nicht assoziativ. Komisch das gefragt wurde wie man zeigt das es assoziativ ist ...

Könntest du erklären, wie du in der 2. Zeile rechte seite auf (-b+c) kommst? woher das - vor dem b?

genau wie

a o b umgewandelt wird zu -a + b

wird

b o c umgewandelt zu -b + c

erkennst du da irgendwelche Gemeinsamkeiten? Wenn ja ist das sicher nicht zufällig.

Wie funktioniert das denn generell? Bin komplett neu auf dem Gebiet... Kann man irgendwo diese "Umwandlungsregeln nachlesen?

Du hast die Verknüpfung ja so definiert, das waren nicht wir.

Deine Überschrift war: "Wie zeigt man, ob die Verknüpfung -a+b assoziativ ist?"

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a ⊕ b := - a + b

Die Verknüpfung ist assoziativ, wenn für beliebige a, b, c gilt:

(a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c).

linke Seite:

(a ⊕ b) ⊕ c = - (- a + b) + c = a - b + c

rechte Seite:

a ⊕ (b ⊕ c) = - a + (- b + c) = - a - b + c

rechte Seite und linke Seite sind für a ≠ 0 verschieden. Deshalb ist die Verknüpfung nicht assoziativ.
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Könntest du mir sagen, wie du auf -(-a+b) und rechts auf (-b+c) kommst?

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