Wie zeigt man, ob die Verknüpfung -a+b assoziativ ist?

Question

Generell bezieht sich meine Fragestellung darauf, wie man zeigt, dass eine Verknüpfung assoziativ ist. Ich wäre dankbar um jede Erklärung :)

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Ist das ein Minus vor dem a oder einfach ein Zeichen dafür, dass nun die Verknüpfung beginnt? 

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ist ein minus

Answer 1

Man ueberprueft, ob die die Assoziativitaet definierende Bedingung im konkreten Fall erfuellt ist oder eben nicht. Was soll man denn sonst machen? Hier hast Du \(a\circ b:=-a+b\). Trage das in "Fuer alle \(a,b,c\) muss \((a\circ b)\circ c=a\circ(b\circ c)\) sein" ein und schaue, was sich ergibt.

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(a o b) o c = a o (b o c)

(- a + b) o c = a o (- b + c)

-(- a + b) + c = -a + (- b + c)

a - b + c = -a - b + c

Diese Verknüpfung wäre meiner Ansicht nach also nicht assoziativ. Komisch das gefragt wurde wie man zeigt das es assoziativ ist ... 

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Könntest du erklären, wie du in der 2. Zeile rechte seite auf (-b+c) kommst? woher das - vor dem b?

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genau wie 

a o b umgewandelt wird zu -a + b 

wird

b o c umgewandelt zu -b + c

erkennst du da irgendwelche Gemeinsamkeiten? Wenn ja ist das sicher nicht zufällig.

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Wie funktioniert das denn generell? Bin komplett neu auf dem Gebiet... Kann man irgendwo diese "Umwandlungsregeln nachlesen?

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Du hast die Verknüpfung ja so definiert, das waren nicht wir.

Deine Überschrift war: "Wie zeigt man, ob die Verknüpfung -a+b assoziativ ist?"

Answer 2

a ⊕ b := - a + b

Die Verknüpfung ist assoziativ, wenn für beliebige a, b, c gilt:

(a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c).

linke Seite:

(a ⊕ b) ⊕ c = - (- a + b) + c = a - b + c

rechte Seite:

a ⊕ (b ⊕ c) = - a + (- b + c) = - a - b + c

rechte Seite und linke Seite sind für a ≠ 0 verschieden. Deshalb ist die Verknüpfung nicht assoziativ.

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Könntest du mir sagen, wie du auf -(-a+b) und rechts auf (-b+c) kommst?