Stetigkeit von Funktionen (Umkehrfunktion)

Question

existiert für jede stetige Funktion: f:ℝ→ℝ eine Umkehrfunktion, die auch wieder stetig ist?

Wenn nein, für welche Umkehrfunktion ist dann die Funktion nicht stetig?

Comments

Zunächst mal denke ich wenn es eine Umkehrfunktion zu einer stetigen Funktion gibt, dann sollte die Umkehrfunktion auch stetig sein.

Allerdings gibt es nicht zu jeder stetigen Funktion eine Umkehrfunktion.

Wie ist das z.B. mit

y = x^3 - x

Answer 1

vielleicht hilft dir

https://www.math.uni-sb.de/ag/wittstock/lehre/WS00/analysis1/Vorlesung/node55.html

Answer 2

nicht jede stetige Funktion von ℝ→ℝ besitzt eine Umkehrfunktion, wähle z.B

f: ℝ→ℝ , x↦x^2