Vereinfachen so soweit möglich: x² * x³ * x und weitere

Question

Vereinfachen soweit möglich:

1) x² * x³ * x =

2) 2x³ + 3x³ +4x³ =

3) 4x + 3x³ +2x³ =

Answer 1

1) Potenzen derselben Basis werden multipliziert, indem man die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert:

x ² * x ³ * x = ( x * x ) * ( x * x * x ) * x = x ^ ( 2 + 3 + 1 ) = x ^ 6

2) Potenzen derselben Basis mit denselben Exponenten werden addiert, indem man die Potenzen mit der Summe ihrer Koeffizienten multipliziert:

2 x ³ + 3 x ³ + 4 x ³ = ( x ³ + x ³ ) + ( x ³ + x ³ + x ³) + ( x ³ + x ³ + x ³ + x ³ ) = ( 2 + 3 + 4 ) * x ³ = 9 x ³

3) Potenzen mit verschiedenen Exponenten können auch bei gleicher Basis nicht addiert werden. Daher bleibt 4 x unverändert stehen. Die beiden anderen Summanden sind Potenzen derselben Basis mit denselben Exponenten. Sie können daher wie unter 2) addiert werden:

4 x + 3 x ³ + 2 x ³ = 4 x + ( 3 + 2 ) * x ³ = 4 x + 5 x ³