Question

Vereinfache soweit wie möglich (nicht die Nullstellen berechnen)

 

(x²+5)/2   +   (2x² -1)/4     = 1

Answer 1

( x ² + 5 ) / 2 + ( 2 x ² - 1 ) / 4 = 1

Den ersten Bruch mit 2 erweitern:

<=> ( 2 x ² + 10 ) / 4 + ( 2 x ² - 1 ) / 4 = 1

Nun hat man zwei Brüche mit gleichem Nenner, also kann man einfach die Zähler addieren:

<=> ( 4 x ² + 9 ) / 4 = 1

Beide Seiten mit 4 multiplizieren:

<=> 4 x ² + 9 = 4

Auf beiden Seiten 9 subtrahieren:

<=> 4 x ² = - 5

Beide Seiten durch 4 dividieren

<=> x ² = - 5 / 4

Das ist wohl die weitestmögliche Vereinfachung.

Und so würde man weiterrechnen:

<=> x = +/- √ ( - 5 / 4 )

Diese Gleichung hat keine reelle Lösung. Die komplexen Lösungen sind:

x = +/- √ ( 5 / 4 ) * √ ( - 1 )

= +/- √ ( 5 / 4 ) * i

= +/- i * √ ( 5 ) / 2