ich komme bei einer Aufgabe nicht so recht weiter und hoffe das ihr mir weiterhelfen könnt.
Aufgabe:
Zeigen Sie, dass $$ D(0,1) = \{(x,y) \in \mathbb{ R} ^2 | \sqrt{x^2 +y^2} < 1 \} $$ eine konvexe Menge definiert
Es ist offensichtlich, dass diese Menge konvex (ich habe mir das mal Graphisch verdeutlicht).
Es muss also gezeigt werden
$$ \forall a,b \in D(0,1) | S(a,b) \subset D(0,1) $$
Wobei
$$ S(a,b) = \{at+ (1-t)b | t \in [0,1]\} $$
Jetzt bin ich mir unsicher wie ich das zeigen soll
Für die Komponenten von $$ a,b \in D(0,1) $$ muss ja folgendes gelten
$$ 0 \leq a_1 < 1 \wedge 0 \leq a_2 < 1 $$ Das gleiche für b
Hmm, irgendwie fehlt mir der richtige Ansatz. Könnte mir bitte jemand weiterhelfen