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Aufgabe:

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Text erkannt:

\( \square\left\{x \in \mathbb{R}^{2} \mid x_{1}=2\right. \) oder \( \left.x_{2}=2\right\} \) ist eine konvexe Menge. \( \bigotimes\left\{x \in \mathbb{R}^{2} \mid \max \left\{\left|x_{1}\right|,\left|x_{2}\right|\right\} \leq 2\right\} \) ist eine konvexe Menge.


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen warum das erste keine und das zweite eine konvexe Menge ist ?

würde mir sehr helfen :)

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Beste Antwort

konvex ist eine Menge, wenn die Verbindungsstrecke zweier Punkte der

Menge immer ganz in der Menge liegt.

Bei der ersten ( das sind ja zwei senkrechte Geraden.)

sind z.B. (3;2) und (2;0) in der Meneg, aber

der Mittelpunkt der Strecke dazwischen (2,5 ; 1) nicht.

Die zweite Menge ist ein Quadrat im Koordinatensystem,

wenn du zwei Punkte vom Quadrat verbindest, liegt die

Verbindungslinie im Quadrat.

Avatar von 289 k 🚀

vielen dank für die Antwort.

Wie erkennst du das die zweite Funktion ein Quadrat ist ? gibt es eventuell irgendwie eine Möglichkeit den Graph wiederzugeben, sprich ein Programm?

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Die erste Menge ist nicht konvex, weil sie zwei Punkte enthält (zum Beispiel die Punkte (-2,2) und (2, -2)) deren Verbindungsstrecke einen Punkt enthält, der nicht in der Menge liegt (nämlich den Punkt (0,0))

Avatar von 107 k 🚀

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