Wie schreibe ich diese Fakultät weiter um, sodass (n+1)! herauskommt?
n!×2 = ???
n! * 2 kannst du nicht weiter vereinfachen und dort kommt auch nicht allgemein (n + 1)! heraus
Bsp.
n! * 2 = (n + 1)!
2! * 2 = (2 + 1)!
1 * 2 * 2 = 3!
1 * 2 * 2 = 1 * 2 * 3
4 = 6
Du siehst. Das ist nicht erfüllt und daher falsch.
Sorge dafür, dass n=1 ist. In allen anderen Fällen kommt etwas anderes als (n+1)! heraus.
Okay also ich habe es so dastehen,dass
2^n <gleich n! Für alle n>gleich 4
Der Schritt ist 2^{n+1} <gleich (n+1)!
Also 2^n+1 = 2^n×2= n!2
> 2n×2= n!2
Wieso das? Wegen InduktionsVoraussetzung?
Ja genau wegen der Induktionsvoraussetzung....
Oder wie kann es sonst gehen :)
Nach InduktionsVoraussetzung ist aber nicht 2n×2= n!2, sondern 2n×2 <gleich n!×2
aus deiner Fragestellung ist gar nicht ersichtlich,
dass du eine Abschätzung benötigst.
Du musst schon den genauen Sachverhalt darstellen.
Im Bezug auf deine andere Frage gilt:
2^{n+1}=2*2^{n}<=2*n!<(n+1)*n!=(n+1)!
Bei dem ersten <= Zeichen wurde die Induktionsvoraussetzung genutzt.
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