Fakultät umschreiben!

Question

Wie schreibe ich diese Fakultät weiter um, sodass (n+1)! herauskommt?

n!×2 = ???

Answer 1

n! * 2 kannst du nicht weiter vereinfachen und dort kommt auch nicht allgemein (n + 1)! heraus

Bsp.

n! * 2 = (n + 1)!

2! * 2 = (2 + 1)!

1 * 2 * 2 = 3!

1 * 2 * 2 = 1 * 2 * 3

4 = 6

Du siehst. Das ist nicht erfüllt und daher falsch.

Answer 2

Sorge dafür, dass n=1 ist. In allen anderen Fällen kommt etwas anderes als (n+1)! heraus.

Comments

Okay also ich habe es so dastehen,dass

2^n <gleich n! Für alle n>gleich 4

Der Schritt ist 2^{n+1} <gleich (n+1)!

Also 2^n+1 = 2^n×2= n!2

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> 2ⁿ×2= n!2

Wieso das? Wegen InduktionsVoraussetzung?

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Ja genau wegen der Induktionsvoraussetzung....

Oder wie kann es sonst gehen :)

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Nach InduktionsVoraussetzung ist aber nicht 2ⁿ×2= n!2, sondern 2ⁿ×2 <gleich n!×2

Answer 3

aus deiner Fragestellung ist gar nicht ersichtlich,

dass du eine Abschätzung benötigst.

Du musst schon den genauen Sachverhalt darstellen.

Im Bezug auf deine andere Frage gilt:

2^{n+1}=2*2^{n}<=2*n!<(n+1)*n!=(n+1)!

Bei dem ersten <= Zeichen wurde die Induktionsvoraussetzung genutzt.