Seien A,B,C Mengen. Beweisen Sie: (a) A\(A\B)=A∩B.

Question

(a) A\(A\B)=A∩B.

(b) C\(A∩B)=(C\B)∪(C\A).

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EDIT: Habe in der Überschrift (a) A\(A\B)=A∩B. ergänzt.

Bitte befolge die Schreibregeln (grüner Balken unten) und wähle aussagekräftigere Überschriften.

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Kann mir bitte noch jemand die Aufgabe (b) lösen?

Answer 1

Sei x ∈ A\(A\B)⇒  x ∈ A   und  x ∉  A\B

⇒  x ∈ A   und  ( x ∉  A   oder  x  ∈ B ) Das rote in der Klammer ist falsch, also das blaue wahr

und damit       x ∈ A   und   x  ∈ Balso  x ∈ A∩B. 

Umgekehrt:

Sei     x ∈ A∩B. 
 

⇒  x ∈ A   und  x ∈ B


⇒  x ∈ A   und   x ∉  A\B

⇒  x ∈ A\(A\B)            q.e.d.

Comments

Mengengleichheit kann man oft so zeigen:

wenn x aus der einen Menge ist, dann auch aus der anderen

und umgekehrt.

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Und wie geht Aufgabe (b)?

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Hi mathef, habe zum Spaß ebenfalls die Beweisen probiert, mein Weg wirkt aber etwas umständlich. Kannst du bitte einen Blick auf meinen Beweis zu b) werfen, falls man die Schtift entziffern kann ? Ist er korrekt?

PS: Ist Formal etwas unelegant, hoffe das macht nichts...aus 1) ud 2) folgt die Behauptung...

Answer 2

Das hier ist mein Versuch, hoffe mathef überprüft ihn nochmal, bin mir allerdings ziemlich sicher, deswegen habe ich ihn als Antwort hinzugefügt...Du muss ihn aber noch ordentlicher formulieren als ich und ich glaube er ist vlt. etwas umständlich bzgl. der Fallunterscheidungen, vlt. findest du ja noch eine bessere Möglichkeit