beweis welche der folgenden Verknüpfungen assoziativ sind

Question

Ich habe eine Aufgabe erhalten in der ich beweisen muss welche der folgenden Verknupfungen von 

R × R → R, (x, y) → x ∗ y 

assoziativ sind. Einige Verknüpfungen habe ich schon selbständig bewiesen können bzw. festgestellt das sie nicht assoziativ sind nur bei den drei folgenden aufgaben habe ich keinen schimmer was ich tun soll 

1.  x∗y := x−y          hier weiss ich nicht wie ich mit 2 variablen arbeiten soll

2. x∗y := e^x+e^y             hier habe ich das gleiche problem

3.x∗y := log(e^x+e^y). hier was ich nicht wie ich mit dem log arbeiten soll 

 

 

 

 

Comments

EDIT: Soll noch irgendetwas ^hochgestellt sein? 

EDIT: Habe das oben so gemacht, wie im folgenden Kommentar. 

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ohh ja sry hab das garnet gesehen 

bei 2 ist x*y= e^x+e^y

und bei drei x∗y := log(e^x+e^y)

 

Answer 1

> x∗y := x−y          hier weiss ich nicht wie ich mit 2 variablen arbeiten soll

Prüfe ob (x-y)-z = x-(y-z) für alle x,y,z gilt.

> x∗y := log(e^x+e^y). hier was ich nicht wie ich mit dem log arbeiten soll

Guckst du hier: https://www.mathelounge.de/385988/assoziativ-geht-folgender-losungsansatz-richtige-richtung

Comments

Achso ich hab mich gewundert wieso es im internet keine hilfe zum assoziativgesetzt mit nur 2 variablen gibt, wenn man einfach eine dritte hinzufügen kann dan sollte ich das problemlos schaffen 

Vielen Dank auch

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noch eine kurze frage wenn ich beim assoziativgesetz subtrahieren will und vor der klammer ein - ist muss ich ja die Rechenzeichen in der klammer "umdrehen" muss also aus - wird + und aus + wird -. Muss ich das auch machen wenn sich hinter der klammer ein - befindet?

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Mal schauen.

        (5-3)-7 = 2-7 = -5

        -5+3-7 = -2 - 7 = -9

Nein, sieht nicht so aus.