Wenn es assoziativ ist, müsste gelten
(a ο b) o c = a o ( b o c) also
max{ max{a,b},c} = max { a , max{b,c} }
und das stimmt für alle a,b,c ∈ℕ; denn es bedeutet
in beiden Fällen: max{a,b,c}
b) Hier gilt es nicht; denn sonst müsste ja immer gelten
\( (a^b)^c = a^{(b^c)} \)
Aber z.B. ist \( (a^2)^3 ≠ a^{(2^3)} \)
Denn das eine ist a^6 und das andere a^9 und z.B.
für a=2 sind die verschieden.