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Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen Sie, dass folgende Verknüpfungen auf ℕ assoziativ sind.

a) a ο b := max{a,b}

b) a ο b := ab


Irgendwie weiß ich nicht, wie ich loslegen soll? Wie genau geht man hier vor? Kann mir jemand helfen?


Lg

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Wenn es assoziativ ist, müsste gelten

(a ο b) o c =  a o ( b o c) also

max{ max{a,b},c} = max { a , max{b,c} } 

und das stimmt für alle a,b,c ∈ℕ; denn es bedeutet

in beiden Fällen: max{a,b,c}

b)  Hier gilt es nicht; denn sonst müsste ja immer gelten

\(  (a^b)^c = a^{(b^c)}  \)

Aber z.B. ist \(  (a^2)^3 ≠ a^{(2^3)}  \)

Denn das eine ist a^6 und das andere a^9 und z.B.

für a=2 sind die verschieden.

Avatar von 289 k 🚀

Das Problem ist, ich denke wir müssen es allgemein beweisen. Da weiß ich nicht, wie ich das genau machen soll.

Bei a) musst du das vielleicht noch was ausführen,

etwa Fallunterscheidungen.

Aber was willst denn bei b) allgemein machne ?

Wenn es EIN Gegenbeispiel gibt,

ist die Aussage "Für alle ... gilt" eben falsch.

Okay, ich danke dir!

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