Zeigen oder widerlegen Sie, dass folgende Verknüpfungen auf ℕ assoziativ sind.

Question

Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen Sie, dass folgende Verknüpfungen auf ℕ assoziativ sind.

a) a ο b := max{a,b}

b) a ο b := a^b

Irgendwie weiß ich nicht, wie ich loslegen soll? Wie genau geht man hier vor? Kann mir jemand helfen?

Lg

Answer 1

Wenn es assoziativ ist, müsste gelten

(a ο b) o c =  a o ( b o c) also

max{ max{a,b},c} = max { a , max{b,c} } 

und das stimmt für alle a,b,c ∈ℕ; denn es bedeutet

in beiden Fällen: max{a,b,c}

b)  Hier gilt es nicht; denn sonst müsste ja immer gelten

\(  (a^b)^c = a^{(b^c)}  \)

Aber z.B. ist \(  (a^2)^3 ≠ a^{(2^3)}  \)

Denn das eine ist a^6 und das andere a^9 und z.B.

für a=2 sind die verschieden.

Comments

Das Problem ist, ich denke wir müssen es allgemein beweisen. Da weiß ich nicht, wie ich das genau machen soll.

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Bei a) musst du das vielleicht noch was ausführen,

etwa Fallunterscheidungen.

Aber was willst denn bei b) allgemein machne ?

Wenn es EIN Gegenbeispiel gibt,

ist die Aussage "Für alle ... gilt" eben falsch.

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Okay, ich danke dir!