Welche der folgenden Aussagen sind falsch und welche sind wahr? Begründen sie ihre Antwort kurz.

Question

(a) Seien A := {1,2}, B :={1,2,3}, C :={2,3,4,}, D :={2,1}.

Welche der folgenden Aussagen sind falsch und welche sind wahr? Begründe kurz.

(i) 1 ∈ A          (ii) {1,{2,3}} ⊆ B         (iii) {2,3} ∈ B      (iv) 2 ⊆ D

(b) Betrachten sie die Mengen {{∅},{ℕ}}.

Begründen sie, ob jede der nachfolgenden Aussagen gilt bzw. nicht gilt:

(i) {ℕ} ∈ {{∅},{ℕ}}        (ii) ∅ ∈ {{∅},{ℕ}}                      (iii) {∅} ⊆ {{∅},{ℕ}}

Answer 1

(a) Seien A := {1,2}, B :={1,2,3}, C :={2,3,4,}, D :={2,1}.

Welche der folgenden Aussagen sind falsch und welche sind wahr? Begründe kurz.

     (i) 1 ∈ A    wahr

     (ii) {1,{2,3}} ⊆ B   Hier ist eine Menge Element einer Menge und damit nicht Teilmenge von B

      (iii) {2,3} ∈ B     Statt  ∈ hätte hier ⊆ hingehört

       (iv) 2 ⊆ D  Statt ⊆  hätte hier ∈ hingehört

Answer 2

Hallo Marion,

(a) 

Seien A := {1,2}, B :={1,2,3}, C :={2,3,4,}, D :={2,1}. 

(i) 1 ∈ A           gilt

(ii) {1,{2,3}} ⊆ B     gilt nicht:   {2,3} ist eine Teilmenge von B, kein Element , deshalb kann es nicht in einer                                               Teilmenge von B liegen  ( richtig: {1,2,3} ⊆ B

(iii) {2,3} ∈ B     gilt nicht:   {2,3} ist eine Teilmenge von B, kein Element 

                    (richtig: {2,3} ⊆ B )

(iv) 2 ⊆ D  gilt nicht:  2 ist keine Menge, also auch keine Teilmenge von B 

                    (richtig: {2}  ⊆ D )

b) 

(i) {ℕ} ∈ {{∅},{ℕ}}      richtig 

  (ii) ∅ ∈ {{∅},{ℕ}}       nicht richtig:    { ∅ }  ∈  {{∅},{ℕ}}          

    (iii) {∅} ⊆ {{∅},{ℕ}}  nicht richtig:   { {∅} }  ⊆  {{∅},{ℕ}}  

Gruß Wolfgang