Wie wird die Formel umgeformt?

Question

$$sinα√1+cot2 α=sinα√1/sin2 α$$

Comments

Wie sollte das genau geklammert sein?

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Was willst du denn als Ziel haben ? 

Sowas wie      Alpha = ???

Answer 1

Hi,

$$ \sin(\alpha) \sqrt{1+\cot(2 \alpha)} = \sin(\alpha) \sqrt{ \frac{1}{\sin(2 \alpha) }} $$ Ist äuquivalent zu

$$ \sqrt{1 + \frac{\cos(2 \alpha) }{\sin(2 \alpha)}} = \sqrt{ \frac{1}{\sin(2 \alpha) }} $$ und daraus

$$  \sin(2 \alpha) + \cos( 2 \alpha) = 1  $$ Also $$  \sqrt{1 - \sin^2(2 \alpha)} = 1 - \sin(2 \alpha)  $$ und daraus

$$ 1 - \sin^2(2 \alpha) = 1 - 2 \sin(2 \alpha) + \sin^2(2 \alpha)  $$ und daraus

$$ \sin(2 \alpha) = 1  $$ also $$  \alpha = \frac{\pi}{4} +n \cdot \pi $$

Wenn man \( \sin(2 \alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(2 \alpha)} \) substitutiert folgt $$  \alpha = n \cdot \pi $$ Also insgesamt $$  \alpha = \{ n \cdot \pi \wedge \frac{\pi}{4} +n \cdot \pi  \} $$