Kann man die Menge C={x∈ℝ|x^2+x-2>0} auch als C={x∈ℝ|x>1} schreiben?

Question

Kann man die Menge C={x∈ℝ|x²+x-2>0} auch als Menge C={x∈ℝ|x>1} schreiben?

Answer 1

nein.

Deine Menge C ist über eine quadratische Funktion (Parabel) definiert. Diese hat

(a) 2 Nullstellen, dann ist sie größer / kleiner 0 entweder dazwischen oder außerhalb;

(b) eine doppelte Nullstelle, dann ist sie größer / kleiner 0 überall, außer dort;

(c) keine Nullstelle, dann ist sie größer / kleiner 0 überall.

Grüße,

M.B.

Comments

Alles klar, danke hat sich geklärt

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C={x∈ℝ|x>1∩x<-2}

so besser?

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Edit:

C={x∈ℝ|x>-1∧x<-2} 

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Edit:C={ ]-1;∞[ ∪ ]-∞;-2[  

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vom Prinzip richtg, wenn man von Deiner chaotischen Schreibweise absieht.

(1) Du willst zwei Bereich verknüpfen, dazu brauchst Du \( \cup \) oder \( \lor \) und nicht \( \cap \) oder \( \land \).

(2) Mit \( \cup \) oder \( \cap \) verbindest Du zwei Mengen, es muss also dazwischen stehen, und nicht innerhalb.

(3) Ein Intervall \( \left] -1; \infty \right[ \) stellt bereits eine (Punkt)Menge dar, darf also nicht nochmals in Mengenklammern stehen (zumindest hier nicht).

(4) Du hast eine Nullstelle bei \( +1 \). Bleib also dabei und ändere nicht dauernd in \( -1 \).

(5) Du hast hier 2 mögliche Schreibweisen

\( C = \left\{ x \in \Bbb R \mid x < -2 \lor x > 1 \right\} \) oder

\( C = \left] -\infty; -2 \right[ \cup \left] 1; +\infty \right[ \)

(Bei solchen Aufgaben würde ich die zweite eindeutig bevorzugen.)

Grüße,

M.B.