Mich verwirrt es, dass oben steht "Wir betrachten folgende Teilmengen", Kann ich die Teilmengen auch als ganze …

Question

Aufgabe:

Wir betrachten folgende Teilmengen vom R^2:

M := [1, 5] × [3, 4]

N1 := [5, 3] × [3, 5]

N2 := [5, 3] × [5, 4] .          (Ausgedachte Zahlen, sie entsprechen nicht der echten Aufgabe)

Nun soll ich z.B. N1 ∩ N2 Skizzieren.

Problem/Ansatz:

Mich verwirrt es, dass oben steht "Wir betrachten folgende Teilmengen", Kann ich die Teilmengen auch als ganze Mengen ansehen?

... Muss ich erstmal die einzelnen "Teilmengen" oder " Mengen" entkreuzen, also aus M1={(1,3), (1,4), (5,3), (5,4)} machen? Wie man Mengen zeichnet wo nur ganze Zahlen(1,2,3,4,5,...) drinnen sind weiß ich, aber das ist ist ja diesmal anders angegeben ("[1, 5] × [3, 4]". Versteht man mein Problem ?

Answer 1

Hallo natürlich sind es Mengen, die in der euklidischen Eben liegen, da sind es Rechtecke. Teilmengen sind immer Mengen. aber zeichnen sollst du sie in R^2

lul

Answer 2

Kann ich die Teilmengen auch als ganze Mengen ansehen?

Ja. Du hast einfach Mengen gegeben. Das dieses auch Teilmengen von R² sind ist momentan nicht wichtig.

N1 := [5, 3] × [3, 5] = {(5, 3), (5, 5), (3, 3), (3, 5)}

N2 := [5, 3] × [5, 4] = {(5, 5), (5, 4), (3, 5), (3, 4)}

N1 ∩ N2 = {(5, 5), (3, 5)} <-- Das ist ja einfach die Schnittmenge. Also brauchst du alle Elemente die in N1 und N2 enthalten sind. Dazu hättest du N1 und N2 vorher nicht notieren brauchen. Das habe ich nur gemacht damit du dir das besser vorstellen kannst.

Wenn du die Mengen zeichnen willst, dann schreibst du einfach statt Zahlen die Tupel wie z.B. (5, 3) in die Mengen.

Comments

Dankeeee!!! Dein Kommentar hat mir sehr geholfen

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\(\left[1;\:5\right]\subseteq\mathbb{R}\) ist ein Intervall und kein Tupel.

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Tut mir leid, wenn ich das vermutlich falsch interpretiert habe.

Bei Intervallen sollten doch eigentlich die Grenzen in der richtigen Reihenfolge stehen. Also das Intervall [3, 5] statt das Intervall [5, 3].

Wenn man die mathematische Schreibweise von Intervallen nimmt, dann wäre

[5, 3] = {x ∈ R | 5 ≤ x ≤ 3}

Dieses Intervall wäre dann aber eigentlich leer.

Zugegeben, auch bei Mengen sollten die Zahlen möglichst in sortierter Reihenfolge stehen, also {3, 5} statt {5, 3}, aber auch die unsortierte Schreibweise ist möglich und ändert dann nichts.

Vielleicht bessert der Fragesteller die Aufgabe etwas nach und schreibt die Intervalle, wenn welche gemeint sind, mit den richtigen korrekten Zahlen aus der Aufgabenstellung.

Wenn es z.B. wie folgt steht

N1 := [3, 5] × [3, 5]
N2 := [3, 5] × [4, 5]

Dann würde das wie folgt aussehen:

N1 ist das Viereck ABCD
N2 ist das Viereck EFCD

und der Schnitt aus N1 und N2 ist auch das Viereck EFCD, weil die Punktemenge im Viereck EFCD eine echte Teilmenge der Punktemenge des Vierecks EFCD ist.